Съдържание

НПСФ 2004, 7. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2004

Пролетно национално състезание по физика 2004, Велико Търново, тема за 7. клас · 13 март 2004 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивното копие на условието е избеляла разпечатка: подусловията на задача 3 са почти нечетливи и са възстановени по остатъчните следи и по решенията; една дума е отбелязана в квадратни скоби.

Условие

Две електрически лампи с нагреваема нишка са конструирани да работят при напрежение $U_0 = 110\ \mathrm{V}$ и имат мощности съответно $P_1 = 40\ \mathrm{W}$ и $P_2 = 60\ \mathrm{W}$ . Лампите се свързват последователно в електрическа верига с източник на напрежение.

а) Определете мощността на всяка лампа, ако подаваното във веригата напрежение е $U_0$ .

б) Каква е [най-голямата] стойност на напрежението $U_m$ на източника, при която и двете лампи ще светят продължително?

Отговори

Решение

а) При последователно свързване през лампите протича ток

I = \frac{U_0}{R_1 + R_2} \qquad (1\ \text{т.})

и консумираната мощност от всяка лампа е съответно

P_1' = I^2 R_1 = \frac{R_1 U_0^2}{\left(R_1 + R_2\right)^2}, \qquad (1\ \text{т.})

P_2' = I^2 R_2 = \frac{R_2 U_0^2}{\left(R_1 + R_2\right)^2}, \qquad (1\ \text{т.})

Като отчетем, че

R_1 = \frac{U_0^2}{P_1}, \quad R_2 = \frac{U_0^2}{P_2}, \qquad (1\ \text{т.})

намираме

P_1' = \frac{P_1 P_2^{\,2}}{\left(P_1 + P_2\right)^2} = 14{,}4\ \mathrm{W}, \qquad (1\ \text{т.})

P_2' = \frac{P_1^{\,2} P_2}{\left(P_1 + P_2\right)^2} = 9{,}6\ \mathrm{W}. \qquad (1\ \text{т.})

б) При произволно напрежение $U$ на източника напрежението между краищата на лампите е съответно $U_1$ и $U_2$ , като

U_1 + U_2 = U, \qquad (1\ \text{т.})

\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{P_2}{P_1}. \qquad (1\ \text{т.})

Тогава

U_1 = \frac{P_2}{P_1 + P_2}U, \quad U_2 = \frac{P_1}{P_1 + P_2}U. \qquad (1\ \text{т.})

Тъй като $P_1 < P_2$ , напрежението $U_1 > U_2$ (0,5 т.). При $U_1 = U_0$ , ще имаме $U = U_\mathrm{m}$ (0,5 т.), откъдето следва

U_m = \frac{P_1 + P_2}{P_2}U_0 \approx 183\ \mathrm{V}. \qquad (1\ \text{т.})

Оригинал в Архива: proletni_2004_7problems.pdf · официални решения: proletni_2004_7solutions.pdf