НПСФ 2004, Специална тема — Задача 1

Национално пролетно състезание по физика, Велико Търново, 13 – 14 март 2004 г — Специална тема · 13 март 2004 г. · 10 т.

Условие

Собствената честота на пружинно махало е $\nu_0 = 10\ \mathrm{Hz}$ при маса на окаченото топче $m = 0{,}10\ \mathrm{kg}$.. Под действие на периодична външна сила точката на окачване $O$ на махалото започва да трепти хармонично в хоризонтално направление по закона:

$x_O = A_O \sin(2\pi\nu t),$

където $x_O$ е отклонението на точката на окачване спрямо равновесното й положение, $A_O = 1\ \mathrm{cm}$ е амплитудата й на трептене, а честотата $\nu$ може да се регулира. След достатъчно дълго време топчето започва да трепти принудено със същата честота $\nu$ като тази на външната сила. Като начало ще разгледаме случая, когато $\nu \neq \nu_0$ и ще пренебрегнем силите на триене и съпротивление.

а) Изразете амплитудата $A$ на принуденото трептене на топчето чрез $A_O$, $\nu$ и $\nu_0$. [3,5 т.]

б) Намерете фазовата разлика $\Delta\varphi$ между трептенето на топчето и трептенето на точката на окачване в два случая: $\nu < \nu_0$ и $\nu > \nu_0$. [1 т.]

в) В какъв интервал от стойности трябва да лежи честотата на външната сила така, че $A > 2A_0$? [1,5 т.]

г) Когато $\nu = \nu_0$, амплитудата на трептене на топчето става толкова голяма, че силите на съпротивление оказват съществено влияние върху неговото движение. Приемете, че върху топчето действа сила на съпротивление, пропорционална на скоростта: $\vec{f} = -r\vec{v}$, където $r = 0{,}5\ \mathrm{kg/s}$ е коефициент на пропорционалност. Намерете в този случай амплитудата на трептене на топчето и фазовата разлика между трептенето на топчето и трептенето на точката на окачване? [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2004_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2004_STsolutions.pdf