НПСФ 2005, 10. клас — Задача 1

• а) $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{T}{m.L}}$
• б) $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2.T}{m.L}}$
• в) Движението е суперпозиция от двете трептения; периодите $T_1/T_2=\sqrt{2}$ нямат най-малко общо кратно, следователно движението не е нито хармонично, нито периодично.

Задача 1.

а) При отклонението, представено на фиг.1а може да се използва аналогия с математично махало, но в този случай ролята на земното ускорение $g$ ще играе отношението $T/m$ ( 1 точ.), откъдето намитаме за

честотата $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{T}{m.L}}$ ( 1 т.)

б) От чертежа се вижда, че възвръщата сила е $F=2.T.\sin\alpha$ ( 1 точ.). Ъгълът $\alpha$ може да представим от $tg\alpha = x/L$ ( 1 точ.) , и за малки ъгли $\sin\alpha \approx tg\alpha$ откъдето получаваме за възвръщата сила $F=(2.T/L)x$ (1 точ.), което съвпада с израза за хармонична сила $F=k.x$ при $k=(2.T/L)$ (1 точ) . Окончателно за честотата получаваме

в) При произволно малко отклонение, движението ще бъде суперпозиция от двете трептения. Периодите на трептения определяме от $T_{har} = 1/\nu$. Оттук получаваме $T_1/T_2=\sqrt{2}$ ( 1 точ.)– те нямат най-малко общо кратно и следователно движението няма да бъде нито хармонично (1 точ.), нито периодично (1 точ.).