Съдържание

НПСФ 2005, 10. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2005

НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · 11-13 март 2005 година, гр. Шумен · ТЕМА · за 10. клас · 11 март 2005 г.

Условие

Диск се плъзга без триене и без въртене по хоризинтална повърхност със скорост $u$ . Той се удря в два други идентични диска, които са в покой и са в контакт един с друг. Намерете скоростите на дисковете след удара когато:

а) Скоростта на първият диск е по оста, свързваща центровете на двата неподвижни диска (фиг.2а). [3 т.]

Диск със скорост u се движи по оста, свързваща центровете на два диска в контакт. — Фигура 2а)

Диск със скорост u се движи по права, перпендикулярна на правата на центровете, минаваща през точката на допиране на двата диска. — Фигура 2б)

б) Първоначално първият диск се движи по ос, перпендикулярна на правата, свързваща центровете на двата неподвижни диска, и минава през точката на тяхното допиране (фиг2б). [7 т.]

Забележка: При удар между дисковете не възникват сили на триене.

Отговори

Решение

Задача 2.

а) От законите за запазване на импулсът и енергията, при централен удар на две еднакви тела се обменят скоростите (1 точ.) – оттук следва, че първото и второто тяло ще останат неподвижни (1 точ.), а третото тяло ще придобие скорост $u$ (1 точ.).

б) От огледалната симетрия спрямо оста, по която се движи първото тяло, следва че компонентите на скоростта на 2-то и 3-то тела по оста ще имат една и съща стойност , а перпендикулярно на нея – равни по големина, но противоположни по знак (1 точ.)

1)\ u = v_{1x} + v_{2x} + v_{3x} \quad (1\ точ.)

2)\ v_{2y} = -v_{3y} \quad (1\ точ.)

3)\ u^2 = v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 \quad (1\ точ.)

4)\ v_2^2 = v_{2x}^2 + v_{2y}^2 \qquad (\text{същото е в сила и за } v_3)

5)\ v_{2x} = v_{3x} \quad (1\ точ.)

Но горните уравнения не позволяват да се определи отношението между x и y компонентите на скоростта за 2-та и 3-та частици. Това може да направим от модел на удара, при които цетровете на трите диска по време на удара са разположени на върховете на равностранен триъгълник. При този модел следва, че

v_{2x} = v_2\cos(30^0) = v_2\sqrt{3}/2 \quad \text{и}

v_{2y} = v_2\sin(30^0) = v_2/2 \quad (1\ точ.)

откъдето получаваме

u = v_1 + v_2\sqrt{3}

u^2 = v_1^2 + 2.v_2^2

откъдето получаваме

v_1 = -\frac{u}{5} \quad (1\ точ.) \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{2\sqrt{3}.u}{5} \quad (1\ точ.)

Три диска в допир — центровете им на върховете на равностранен триъгълник, с две стрелки, показващи посоките на скоростите на 2-рия и 3-тия диск.

Оригинал в Архива: proletni_2005_10problems.pdf · официални решения: proletni_2005_10solutions.pdf