НПСФ 2005, 10. клас — Задача 3
НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · 11-13 март 2005 година, гр. Шумен · ТЕМА · за 10. клас · 11 март 2005 г.
Условие
Материална точка (м.т.) се движи по права в посока на нарастващите стойности на отместването . В таблица 1 е приведена зависимостта на скоростта на м.т. от положението и. Определете:
а) Интервалът от стойности на , в който ускорението е отрицателно. [1 т.]
б) Стойностите на ускорението в точките, в които са дадени и скоростите. [9 т.]
Забележка: Оценяването на подусловие б) зависи от точността на вашите пресмятания.
| S ( m ) | v (m/s) | a (m/s²) | S ( m ) | v (m/s) | a (m/s²) |
|---|---|---|---|---|---|
| 27.6029 | 12.3008 | 35.2377 | 12.8511 | ||
| 28.8442 | 12.5163 | 36.5192 | 12.7719 | ||
| 30.1045 | 12.6827 | 37.7906 | 12.6470 | ||
| 31.3791 | 12.7993 | 39.0472 | 12.4786 | ||
| 32.6627 | 12.8659 | 40.2849 | 12.2695 | ||
| 33.9506 | 12.8829 |
Таблица 1
Отговори
а) От v = 12.8829 скоростите намаляват, следователно ускорението е отрицателно от S = 33,9506 до S = 40,2849.
б) Стойности на a (m/s²): 2.40; 1.91; 1.41; 0.916; 0.417; -0.0756; -0.558; -1.02; -1.47; -1.89; -2.28
Стойностите са дадени с три значещи цифри; оценяването зависи от точността (+/- 002 – по 1 точ., +/- 005 – по 0,5 точ.).
Решение
Задача 3.
а) От разликите в моментните скорости се вижда, че от v=12.8829 те намаляват и следователно ускорението е отрицателно S=33,9506 до S=40,2849 (1 точ.)
б) За да определим ускорението от табличните стойностти използваме връзката:
За по–голяма точност на определянето на ускорението е необходимо отношението да бъде изчислено както от дясно, така и от ляво на текущата стойност на и след това да се вземе средната стойност от двете.
| S ( m ) | v (m/s) | a (m/s²) | S ( m ) | v (m/s) | a (m/s²) |
|---|---|---|---|---|---|
| 27.6029 | 12.3008 | 2.40 | 35.2377 | 12.8511 | -0.558 |
| 28.8442 | 12.5163 | 1.91 | 36.5192 | 12.7719 | -1.02 |
| 30.1045 | 12.6827 | 1.41 | 37.7906 | 12.6470 | -1.47 |
| 31.3791 | 12.7993 | 0.916 | 39.0472 | 12.4786 | -1.89 |
| 32.6627 | 12.8659 | 0.417 | 40.2849 | 12.2695 | -2.28 |
| 33.9506 | 12.8829 | -0.0756 |
Стойностите на ускорението са дадени с три значещи цифри. Оценяването зависи от точността, която са постигнали учениците. Ако първите две значещи цифри съвпадат, а третата се различава с не-повече от 2 единици ( т.е. +/- 002) – по 1 точ. за всяка изчислена стойност. При точност +/- 005 – по 0,5 точ. В противен случай – 0 т. Общият брой точки по условия а) и б) на задача 3 не може да бъде повече от 10!
Оригинал в Архива: proletni_2005_10problems.pdf · официални решения: proletni_2005_10solutions.pdf