Съдържание

НПСФ 2006, 11–12 клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2006

Национално пролетно състезание по физика 2006, Пловдив — тема за 11. – 12. клас · 18 март 2006 г. · 10 т.

Условие

Неподвижна хоризонтална проводникова рамка с форма на квадрат със страна $a = 50\ \mathrm{cm}$ е разположена в магнитно поле с индукция $B_0 = 10\ \mathrm{mT}$ , която е перпендикулярна на равнината на рамката (фиг. 1). Върху рамката лежи прав подвижен проводник MN с маса $m = 20\ \mathrm{g}$ . Рамката и правия проводник са направени от мед (Cu) със специфично съпротивление $\rho = 0{,}017\ \Omega.\mathrm{mm}^2/\mathrm{m}$ и напречно сечение $S = 4\ \mathrm{mm}^2$ . Намерете скоростта на правия проводник в момента на изключване на магнитното поле. Силите на триене и преместването на проводника за времето на спадане на магнитното поле до нула да се пренебрегнат.

Квадратна рамка със страна a в поле B0, насочено навътре в равнината; подвижният проводник MN лежи вертикално на разстояние a/4 от десния край на рамката. — фиг. 1

Полезно съотношение: $2x.\Delta x = \Delta(x^2)$ .

Отговори

Решение

Нека индукцията на магнитното поле е достигнала стойност $B$ . Тогава магнитният поток през площта, оградена от контура AEMN е

Квадратната рамка с върхове A, C, D, E; подвижният проводник MN я дели на контури AEMN и MDCN; означени са полето B0 навътре в равнината, силата F наляво и токовете I, I1 (нагоре) и I2. — фиг. 1 (към решението) — контурите AEMN и MDCN, силата F и токовете I, I₁, I₂.

\Phi_1 = \frac{3}{4}a^2 B, \qquad \text{(0,5 т.)}

а магнитният поток през площта, оградена от контура MDCN –

\Phi_2 = \frac{1}{4}a^2 B. \qquad \text{(0,5 т.)}

Индуцираното напрежение в първия контур е

\varepsilon_1 = -\frac{\Delta\Phi_1}{\Delta t} = -\frac{3}{4}a^2\frac{\Delta B}{\Delta t}, \qquad \text{(0,5 т.)}

а във втория –

\varepsilon_2 = -\frac{\Delta\Phi_2}{\Delta t} = -\frac{1}{4}a^2\frac{\Delta B}{\Delta t}. \qquad \text{(0,5 т.)}

В контурите възникват токове $I$ , $I_1$ и $I_2$ , които съгласно със закона на Ом удовлетворяват следните равенства

\varepsilon_1 = I\rho\frac{5a}{2S} + I_1\rho\frac{a}{S}, \qquad \text{(0,5 т.)}

\varepsilon_2 = I_2\rho\frac{3a}{2S} - I_1\rho\frac{a}{S}. \qquad \text{(0,5 т.)}

Те са свързани помежду си със съотношението

I = I_1 + I_2. \qquad \text{(0,5 т.)}

Съвместното решаване на тези уравнения дава

I_1 = -\frac{2}{31}\frac{aS}{\rho}\frac{\Delta B}{\Delta t}. \qquad \text{(1 т.)}

Съгласно със закона на Ампер върху проводника MN ще действа сила

F = BI_1 a = -\frac{2}{31}\frac{a^2 S}{\rho}B\frac{\Delta B}{\Delta t} = -\frac{a^2 S}{31\rho}\frac{\Delta(B^2)}{\Delta t}. \qquad \text{(1 т.)}

Тази сила води до изменение на импулса на проводника

F\Delta t = m\Delta v, \qquad \text{(1 т.)}

откъдето намираме

\Delta v = -\frac{a^2 S}{31 m\rho}\Delta(B^2). \qquad \text{(1 т.)}

При пълното изключване на магнитното поле имаме

\Delta(B^2) = 0 - B_0^2, \qquad \Delta v = v - 0. \qquad \text{(0,5 т.)}

Достигнатата от проводника скорост ще бъде

v = \frac{a^2 S}{31 m\rho}B_0^2 \approx 1\ \mathrm{cm/s}. \qquad \text{(2 т.)}

Оригинал в Архива: proletni_2006_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2006_11-12solutions.pdf