НПСФ 2006, 7. клас — Задача 1
НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · 17 – 19 март 2006 година, гр. Пловдив · 17 март 2006 г. · 10 т.
Внимание: Бележка към темата
Каталогът означава състезанието като „Пролетно“ (PSF), докато отпечатаната заглавна част го нарича „Национално състезание по физика“.
Условие
В дълбок цилиндричен съд с диаметър на дъното е налята достатъчно вода. В съда пускат кубче от лед с дължина реброто , в следствие на което нивото на водата се повишава с . Колко ще бъде нивото на водата, след като се разтопи напълно кубчето лед? Определете плътността на леда.
( Указание -плътността на водата приемете за )
Отговори
Нивото на водата се запазва, плътността на леда ρ₂ ≈ 860 kg/m³
В решенията е отпечатано „ρ₁ = 859 kg/m³ ≈ 860 kg/m³“ — по контекста е получена плътността на леда ρ₂; печатната грешка е запазена в текста на решението.
Решение
Тъй като съгласно закона на Архимед, ледът изтласква вода с маса, равна на неговата, ( 1 т.) то след като ледът се разтопи, нивото на водата ще остане същото ( 1 т.).
Обемът на допълнителното количество вода ще бъде , където е сечението на съда, а – повишаването на нивото ( 1 т.).
Масата на тази вода е ( е плътността на водата) ( 1 т.) и е равна на масата на леденото кубче ( 1 т.), където е обемът на кубчето ( 1 т.).
Напречното сечение на съда е , където е радиуса, т.е. половината диаметър ( 1 т.).
Комбинирайки горните изрази получаваме
Оригинал в Архива: proletni_2006_7problems.pdf · официални решения: proletni_2006_7solutions.pdf