НПСФ 2006, 8. клас — Задача 3. Оптични лещи (две независими подусловия)
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Национално пролетно състезание по физика · Пловдив, 17 – 19 март 2006 г. · Тема за 8 клас · 17 март 2006 г.
Условие
Използвайте следните свойства на оптичните лещи:
- Лъч, минаващ през центъра на лещата, не се пречупва.
- Сноп, успореден на оптичната ос ОО', след пречупване от лещата, се събира в един от фокусите на лещата [за събирателни (изпъкнали) лещи] или става разходящ като продълженията на лъчите минават през един от фокусите [за разсейвателни (вдлъбнати) лещи]. Оптичната ос е правата, на която лежат центъра на лещата и двата й фокуса.
- Успореден сноп, падащ под ъгъл спрямо оптичната ос, се събира в точка от фокалната равнина (равнината, съдържаща фокуса и перпендикулярна на оптичната ос) [за събирателни (изпъкнали) лещи] или става разходящ като продълженията на лъчите минават през точка от фокалната равнина [за разсейвателни (вдлъбнати) лещи].
- При смяна на посоката на светлината през лещата, светлината се движи по същия път, по който е дошла (преди обръщането на посоката й).
Използвайки геометрични построения (посредователността на които трябва да се опише), намерете:
А) На фиг. 2а са дадени източник на светлина АВ и неговия образ А'В'. Намерете:
а) положението на центъра C на лещата [1 т.]
б) нейния тип – събирателна или разсейвателна [1 т.]
в) положението на двата й фокуса и [3 т.]
Б) на фиг. 2б са дадени леща с център C, лъч 1, падащ под произволен ъгъл спрямо оптичната ос, съответстващия му пречупен лъч 1' и друг лъч 2, падащ също под произволен ъгъл спрямо оптичната ос. Намерете:
г) типът на лещата – събирателна или разсейвателна [1 т.]
д) положението на двата й фокуса [2 т.]
е) съответстващият на лъча 2 пречупен лъч 2' [2 т.]
Геометричните построения направете върху нови чертежи (желателно е да са по-големи).
Отговори
- а) Построява се правата АА'. Тя пресича оптичната ос ОО' в точка C — центъра на лещата.
- б) Лещата е събирателна (изпъкнала).
- в) DA' пресича ОО' в задния фокус F2. Права през A' успоредна на ОО' пресича лещата в E; правата АЕ пресича ОО' в предния фокус F1.
- г) Лещата е разсейвателна (вдлъбната).
- д) Права през C успоредна на лъча 1 пресича правата M1' в точка P от фокалната равнина; перпендикулярът от P към ОО' дава предния фокус F1; F2 е симетрично от другата страна на C.
- е) Права през C успоредна на лъча 2 пресича фокалната равнина в Q; правата QN определя пречупения лъч 2'.
Решение
А) (виж фиг. 2а)
а) Построява се правата АА'. Тя пресича оптичната ос ОО' в точка C. Тъй като този лъч не се пречупва, C е център на лещата [1 т].
б) Построява се права през точка А, успоредна на ОО'. Тя пресича лещата в точка D. Пречупеният лъч на падналия върху лещата лъч AD е DA'. Следователно лещата е събирателна (изпъкнала) [1 т].
в) DA' пресича ОО' в задния фокус F2 [1 т]. Построява се права през точка А', успоредна на ОО'. Тя пресича лещата в точка E. Построява се правата АЕ. Тя пресича ОО' в предния фокус F1 [2 т].
Б) (виж фиг. 2б)
г) Нека лъчът 1 пресича лещата в точка M. Построява се права през точка C, успоредна на лъча 1. Този лъч светлина не се пречупва. Тъй като този лъч и лъчът 1' формират разходящ сноп, лещата е разсейвателна (вдлъбната) [1 т].
д) Така построената права се пресича от правата M1' в точка P. P е точка от фокалната равнина. Спуска се перпендикуляр от P към ОО'. Той пресича ОО' в предния фокус F1. [1 т]. Другият фокус F2 е разположен симетрично (на същото разстояние) от другата страна на C [1 т].
е) Нека лъчът 2 пресича лещата в точка N. Построява се права през точка C, успоредна на лъча 2 [1 т]. Този лъч светлина не се пречупва. Така построената права пресича фокалната равнина в точка Q. Построява се правата QN. Лъчът вдясно от лещата, съвпадащ с правата QN, е пречупения лъч 2' [1 т].
Оригинал в Архива: proletni_2006_8problems.pdf · официални решения: proletni_2006_8solutions.pdf