Съдържание

НПСФ 2006, 9. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2006

Национално състезание по физика 2006, Пловдив — тема за 9. клас · 17 март 2006 г. · 10 т.

Условие

Електрическа схема: три успоредни клона между два общи възела — клон с ЕДН E₁ и вътрешно съпротивление r₁, клон с ЕДН E₂ и вътрешно съпротивление r₂, и клон с товарно съпротивление R; най-долу е свързан клон с два последователни кондензатора C₁ и C₂. — Фигура 1.

В електрическата схема, представена на Фигура 1, източниците на ЕДН са с големини $E_1 = 3\ \mathrm{V}$ и $E_2 = 6\ \mathrm{V}$ и вътрешни съпротивления $r_1 = 1\ \Omega$ и $r_2 = 2\ \Omega$ . Товарното съпротивление е с големина $R = 10\ \Omega$ , а капацитетите на кондензаторите са съответно $C_1 = 10\ \mu\mathrm{F}$ и $C_2 = 20\ \mu\mathrm{F}$ .

а) определете падовете на напреженията върху всеки един кондензатор. [3 т.]

б) определете мощността на енергията, която се разсейва от всяко едно от съпротивленията [2 т.]

в) определете енергията, запасена във всеки един от кондензаторите [2 т.]

Отговори

Решение

Ако означим с $I_1$ тока който тече през ЕДН1, с $I_2$ – този през ЕДН2 и с $I$ - тока през товарното съпротивление $R$ , прилагайки правилата на Кирхоф получаваме:

\begin{aligned} I &= I_1 + I_2\\ E_1 &= r_1.\,I_1 + R.I\\ E_2 &= r_2.\,I_2 + R.I \end{aligned} \qquad \text{( 1 т.)}

Откъдето може да определим трите тока

\begin{aligned} I &= (E_1.r_2 + E_2.r_1)/[\,r_1.r_2 + (r_1+r_2).R\,]\\ I_1 &= [(E_1 - E_2).R + E_1.\,r_2]/[\,r_1.r_2 + (r_1+r_2).R\,]\\ I_2 &= [(E_2 - E_1).R + E_2.\,r_1]/[\,r_1.r_2 + (r_1+r_2).R\,] \end{aligned} \qquad \text{( 1 т.)}

I = 3/8\ (0{,}375)\ \mathrm{A};\quad I_1 = -6/8\ (-0{,}75)\ \mathrm{A};\quad I_2 = 9/8\ (1{,}125)\ \mathrm{A} \qquad \text{( 1 т.)}

а) Напрежението върху кондензаторите е равно на пада на напрежение върху товарното съпротивление $q_1/C_1 + q_2/C_2 = I.R$ , но зарядът върху кондензаторите един и същ $q$ , или

q = I.R.C_1.C_2/(C_1+C_2) \qquad \text{( 1 т.)}

\begin{aligned} U_1 &= q/C_1 = I.R.C_2/(C_1+C_2) = (E_1.r_2 + E_2.r_1).R.C_2/(\,C_1+C_2\,)[\,r_1.r_2 + (r_1+r_2).R\,]\\ U_2 &= q/C_2 = I.R.C_1/(C_1+C_2) = (E_1.r_2 + E_2.r_1).R.C_1/(\,C_1+C_2\,)[\,r_1.r_2 + (r_1+r_2).R\,] \end{aligned} \qquad \text{( 1 т.)}

U_1 = 5/2\ (2{,}5)\ \mathrm{V}\ ;\quad U_2 = 5/4\ (1{,}25)\ \mathrm{V} \qquad \text{( 1 т.)}

б) мощността на енергията, която се разсейва от всяко едно от съпротивленията e:

W_1 = r_1.I_1^2,\quad W_2 = r_2.I_2^2\ \text{и}\ W = R.I^2 \qquad \text{( 1 т.)}

Или

W_1 = 9/16\ (0{,}5625)\ \mathrm{W};\quad W_2 = 81/32\ (2{,}53)\ \mathrm{W}

W = 45/32\ (1{,}41)\ \mathrm{W} \qquad \text{( 1 т.)}

в) енергията, запасена във всеки един от кондензаторите

W_{C1} = \tfrac{1}{2}\,C.U_1^2\ \text{и}\ W_{C2} = \tfrac{1}{2}\,C.U_2^2 \qquad \text{( 1 т.)}

или

W_{C1} = 125/2\ (62{,}5)\ \mu\mathrm{J}\ \text{и}\ W_{C2} = 125/4\ (31{,}25)\ \mu\mathrm{J} \qquad \text{( 1 т.)}

Оригинал в Архива: proletni_2006_9problems.pdf · официални решения: proletni_2006_9solutions.pdf