НПСФ 2006, 9. клас — Задача 3

• $F_{\parallel B} = 0, \qquad F_{\downarrow} = F_{\rightarrow} = I.a.B = 5\ \mathrm{A}\cdot 0{,}1\ \mathrm{m}\cdot 0{,}1\ \mathrm{T} = 0{,}05\ \mathrm{N}$

  По четирите ръба, успоредни на полето, сила не действа. Останалите осем ръба дават две резултантни сили с еднаква големина $I.a.B = 0{,}05$ N — едната насочена надолу, другата надясно (спрямо чертежа). Токовете по ръбовете са $I/3$ при входа и изхода и $I/6$ по останалите шест ръба.

Ако проводник с дължина $L$, по който тече ток с големина $I$ е поставен във външно магнитно поле с големина $B$ на него действа сила. Когато проводника е успореден на магнитното поле, силата е нула (1 т.), а когато е перпендикулярен на полето, силата $F$ е максимална с големина

Задачата се свежда до определяне на тока през всеки един ръб на куба и посоката на действащата сила, използвайки правилото на дясната ръка.

Тъй като кубът е фигура с висока симетрия, разпределението на тока се поучава отчитайки тази симетрия. Във входната точка тока се разделя на три – т.е. по всеки един от прилежащите на входната точка проводници тече ток с големина $I/3$ (1 т.). Същото важи и за входящите в изходната точка три проводника. В останалите 6 проводника, които също са разполежени симетрично, трябва да тече два пъти по малко ток – $I/6$ (1 т.). Четири от проводниците са успоредни на външното магнитно поле и върху тях силата ще бъде нула (1 т.). От останалите 4 са ориентирани по посока ляво-дясно за нас, при всичките токовете текат от ляво на дясно и следователно силите са насочени надолу ( 1 т.), като големините са съответно

за проводници до входящите и изходящи точки и

за другите два проводника, като общата сила, действаща върху куба и сочеща надолу ще бъде

Или $F = 0{,}05\ \mathrm{N}$ (1 т.)

По подобен начин разглеждаме и останалите 4 проводника с посока горе-долу на чертежа. Силата е насочена надясно за нас (1 т.) и е със същата големина $F = 0{,}05\ \mathrm{N}$ (1 т.)