НПСФ 2007, 11–12 клас — Задача 3. Водородоподобни йони

Национално пролетно състезание по физика 2007, тема за 11 - 12 клас · 16 март 2007 г. · 10 т.

Условие

Електрон с маса $m$ и заряд $-e$ обикаля по кръгова орбита с радиус $r$ около ядро със заряд $Ze$. Намерете:

Маса на електрона $m = 9{,}110.10^{-31}$ kg	Заряд на електрона $e = 1{,}602.10^{-19}$ C
Константа на Планк $h = 6{,}626.10^{-34}$ J.s	Диелектрична проницаемост на вакуума $\varepsilon_0 = 8{,}854.10^{-12}$ F/m
Скорост на светлината във вакуум $c = 2{,}998.10^{8}$ m/s	$\pi = 3{,}142$

а) скоростта $v$ на електрона като функция на $r$ [1 т.]

б) импулса $p$ на електрона като функция на $r$ [1 т.]

в) дължината на вълната $\lambda$ на дьо Бройл на електрона като функция на $r$ [1 т.]

г) използвайки условието за квантуване във вида му: “Възможни са само тези електронни орбити с радиус $r_n$ , чиято дължина е равна на цяло число $n$ дължини $\lambda$ на вълната на дьо Бройл на електрона”, намерете радиуса $r_n$ на траекторията му като функция на $n$ [1 т.]

д) намерете енергията $E(n)$ на електрона в състоянието му, описвано с числото $n$ [2 т.]

е) колко е дължината $\lambda_{k,n}$ на вълната на фотон, излъчен от йон He$^+$ при преход на електрон в него от състояние $k$ в състояние $n$ [2 т.]

ж) колко е минималната дължина на вълната $\lambda_{\min}$ (с три значещи цифри в нанометри ) на фотон, излъчен от йон He$^+$ като резултат от електронен преход. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2007_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2007_11-12solutions.pdf