НПСФ 2007, Специална тема — Задача 1. α-разпадане

Национално пролетно състезание по физика, Сливен, 16 – 18 март 2007 г. — Специална тема · 16 март 2007 г. · 10 т.

Условие

Естественият радиоактивен фон се дължи до голяма степен на α-разпадане на радиоактивния газ радон (Rn). Радонът е продукт от разпадане на метала радий (Ra), който се съдържа в скалите, почвата, включително и в строителните материали. След разпадане на радия образуваният радон се освобождава във въздуха. В тази задача ще разгледате разпадането на изотопа на радона $^{220}_{86}\mathrm{Rn}$:

$^{220}_{86}\mathrm{Rn} \to \alpha + {}^{216}_{84}\mathrm{Po}.$

а) Масите на участващите в реакцията частици в атомни единици за маса (amu) са дадени в таблицата:

• Пресметнете скоростите на α-частицата и на ядрото на полония след разпадането.
• Пресметнете кинетичната енергия на α-частицата в мегаелектронволти (MeV).

Приемете, че ядрото на радона е неподвижно преди разпадането.

Общо по т. а): [5 т.]

б) Пробегът $l$ на α-частиците във въздуха зависи от тяхната начална кинетична енергия $E$ по закона:

$l = 0{,}285E^{\frac{3}{2}},$

където пробегът е изразен в сантиметри, а енергията – в MeV. За измерване на концентрацията на радиоактивен радон във въздуха се използва тънка фотоплака с площ $S = 10$ cm$^2$, оставена във въздуха (в тъмно помещение) за време $t = 1$ h. След проявяване на фотоплаката, върху нея са изброени $N = 180$ тъмни точки, получени от преминаване на α-частици.

Намерете обемната активност $A$ на въздуха, т.е. броя радиоактивни разпадания за единица време в единица обем. Изразете отговора чрез $l$, $S$,$N$ и $t$, и го пресметнете числено. [3 т.]

в) Пресметнете концентрацията $n$ на атомите на радона във въздуха (брой атоми в единица обем), ако периодът на полуразпадане на $^{220}_{86}\mathrm{Rn}$ е $T = 50$ s. Изразете отговора чрез $A$ и $T$, и го пресметнете числено.

Данни:

• атомна единица за маса, 1 amu $= 1{,}66\cdot10^{-27}$ kg;
• скорост на светлината във вакуум, $c = 3{,}00\cdot10^{8}$ m/s;
• елементарен електричен заряд, $e = 1{,}60\cdot10^{-19}$ C;

Упътване: Пространственият ъгъл, заграден от конус с височина $h$ и дължина на образуващата $a$, се дава с формулата:

$\Omega = 2\pi\left(1-\frac{h}{a}\right)$ [2 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: proletni_2007_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2007_STsolutions.pdf