НПСФ 2007, Специална тема — Задача 2. Двоен удар

Национално пролетно състезание по физика, Сливен, 16 – 18 март 2007 г. — Специална тема · 16 март 2007 г. · 10 т.

Условие

Тънка еднородна пръчка с дължина $l = 0{,}1$ m се движи постъпателно със скорост $v_0 = 5$ m/s, насочена перпендикулярно на плоска стена. Оста на пръчката сключва ъгъл $\alpha$ с равнината на стената (фиг.2).

Пръчката се удря в стената. Триенето между пръчката и стената по време на удара се пренебрегва. Продължителността на удара е толкова малка, че завъртането и преместването на пръчката по време на удара са несъществени.

а) Нека $v_x$ е $x$-компонентата на скоростта на центъра на пръчката след удара, а $\omega$ - ъгловата ѝ скорост. Докажете, че:

$v_x + v_0 = k\omega$

и изразете константата $k$ чрез $l$ и $\alpha$. [4,5 т.]

б) Ако приемете, че ударът е идеално еластичен, изразете $v_x$ и $\omega$ чрез $v_0$, $l$ и $\alpha$. [3 т.]

в) Намерете ъгъла $\alpha_0$, при който след идеално еластичен удар, центърът на пръчката ще бъде неподвижен. [0,5 т.]

г) При $\alpha = \alpha_0$ пресметнете времето $t$, за което след първия удар, пръчката ще се удари втори път в стената.

Упътване. Инерчният момент на пръчка спрямо ос, минаваща през нейния център, е $I = \frac{1}{12}ml^{2}$ [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2007_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2007_STsolutions.pdf