Съдържание

НПСФ 2008, 10. клас — Задача 1. Трансформатор и диоди

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2008

14 март 2008 г. · 10 т.

Условие

На схемата по-долу от източник на променливо напрежение с амплитуда $U_m=300\,\mathrm{V}$ и честота $\nu=50\,\mathrm{Hz}$ , с помощта на понижаващ трансформатор Т с коефициент на преобразуване $k=10$ и КПД $=0{,}9$ се захранва електрическа схема, съставена от три съпротивления $R_1=200\,\Omega$ , $R_2=300\,\Omega$ и $R_3=400\,\Omega$ и два идеални диода D (диодите пропускат ток в посока, указана от стрелката, като собственото им съпротивление е нула в този случай, и не пропускат ток в обратна посока). Пресметнете енергията, която се черпи от източника за един период.

Трансформатор Т, три съпротивления R₁, R₂, R₃ и два диода D.

Решение

За единия полупериод на променливия ток диодите са напълно отпушени и еквивалентната схема е [1 т.]:

Еквивалентна схема при отпушени диоди: три успоредни съпротивления.

Т.е. имаме три успоредно свързани съпротивление, чието еквивалентно съпротивление ще бъде.

\frac{1}{R_4}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\quad\text{или}\quad R_4=92{,}3\,\Omega\qquad\text{[1 т.]}

Ако с $U_1=U_m/k$ [1 т.] означим амплитудата на напрежението след трансформатора, то средната електрическа мощност за първия полупериод ще бъде

P_1=\frac12\frac{U_1^2}{2R_4}\qquad\text{[1 т.]},

първата $\tfrac12$ идва от факта, че имаме само един полупериод.

Замествайки с числените стойности, получаваме $P_1=2{,}44\,\mathrm{W}$ [1 т.]

През втория полупериод диодите са запушени (не провеждат ток) и еквивалентната схема е [1 т.]:

Еквивалентна схема при запушени диоди: три последователни съпротивления.

Т.е. имаме три последователно свързани съпротивления, чието еквивалентно съпротивление ще бъде

R_5=R_1+R_2+R_3\quad\text{или}\quad R_5=900\,\Omega\qquad\text{[1 т.]}

Откъдето намираме за средната мощност през втория полупериод

P_2=\frac12\frac{U_1^2}{2R_5}\quad\text{или}\quad P_2=0{,}25\,\mathrm{W}\qquad\text{[0,5 т.]}

Средната мощност за един период ще бъде $P=P_1+P_2=2{,}69\,\mathrm{W}$ [0,5 т.]

Мощността, която се черпи от източника преди трансформатора ще бъде $P'=P/0{,}9\approx2{,}99\,\mathrm{W}$ [1 т.]

А енергията за един период $W=P'\cdot T=P'/\nu$ или $W\approx0{,}06\,\mathrm{J}$ $(60\,\mathrm{mJ})$ [1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2008_10problems.jpg · официални решения: 10_resh1.jpg · допълнителни данни: 10_resh2.jpg · допълнителни данни: 10_resh3.jpg