НПСФ 2008, 10. клас — Задача 2. Часовник в асансьор

а)

Ускорението при равноускорителното движение намираме от

където $s_1=125\,\mathrm{m}$ $t_1=20\,\mathrm{s}$, т.е. $a_1=\dfrac{2s_1}{t_1^2}=0{,}625\,\mathrm{m/s^2}$ [1 т.]

Максималната скорост ще бъде $v_0=a_1t_1=12{,}5\,\mathrm{m/s}$ или $45\,\mathrm{km/h}$ [1 т.]

Ускорението при равнозакъснителното движение намираме от $v-v_0=-a_2t_2$ при $v=0$ или $a_2=0{,}625\,\mathrm{m/s^2}$, т.е. големината на ускорението е една и съща при равноускорителното и равнозакъснителното движение $a_1=a_2=a$. [1 т.]

б)

Периодът на часовник с математично махало е $T_0=2\pi\sqrt{l/g}$, а ако махалото не е математично, зависимостта от $g$ остава $T_0\sim\sqrt{1/g}$ [1 т.]

Когато асансьорът се движи равноускорително нагоре с ускорение $a$, земното ускорение $g$ трябва да се замени с $g+a\to T_1\sim\sqrt{1/(g+a)}$ [0,5 т.]. Когато асансьорът се движи равнозакъснително нагоре, то трябва да използваме $g-a$ в израза за периода $T_2\sim\sqrt{1/(g-a)}$ [0,5 т.]. Независимо дали махалото може да се разглежда като математично или физично са в сила връзките

Броя секунди, които часовникът ще отчете, е времето, разделено на периода на часовника $n=t/T$ [1 т.], която формула прилагаме при ускорителните движения на асансьора.

което заедно с формулите за периодите дава

което при $n=40$ дава $n'=39{,}98$, т.е. „часовникът с махало“ ще отчете $39{,}98\,\mathrm{s}$. [1 т.]