Съдържание

НПСФ 2010, 11–12 клас — Задача 2. Фотоелектричен ефект

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2010

Национално пролетно състезание по физика 2010, Тема за 11 и 12 клас · 13 март 2010 г. · 10 т.

Условие

Лазер с дължина на вълната $\lambda$ се фокусира върху плосък фотокатод от вакуумния елемент, показан на Фигура 2. Между катода и анода на вакуумния елемент се подава постоянно напрежение $U$ . Разстоянието между катода и анода е $L$ и те са успоредни един на друг, както е показано на Фигура 2. Ако работата, необходима да се избие електрон от повърхността на метала е $A$ , масата на електрона е $m$ , а зарядът на електрона е $e$ , то намерете:

а) При каква максимална дължина на вълната $\lambda_0$ , все още ще се излъчват електрони от катода (червената граница). [1,5 т.]

б) Максималната скорост $V_1$ , с която фотоелектроните се отделят от фотокатода ( при осветяване с лазера с дължина на вълната $\lambda$ ). [1,5 т.]

в) Максималната скорост $V_2$ , с която електроните, избити от катода, достигат анода. [3 т.]

г) Радиуса $R$ на петното, в което попадат електроните върху анода. [4 т.]

Упътване: При решаването на задачата използвайте уравнението на Айнщайн за фотоефекта. За условие г) приемете, че плочите на двата успоредни електрода образуват плосък кондензатор. Интензитетът на електричното поле $E$ между плочите на плосък кондензатор е свързан с потенциала между двата електрода посредством равенството $E=\dfrac{U}{L}$ . Приемете също, че лазерът се фокусира върху катода в точка с пренебрежими размери.

Решение

а) Електрони няма да се излъчват от катода когато: работата, необходима да се избие електрон от повърхността на метала ( $A$ ) е по-голяма от енергията, която електронът получава при поглъщането на фотон. Тогава граничната дължина, при която все още ще имаме излъчени електрони, определяме от уравнението на Айнщайн за фотоефекта:

0 = \frac{hc}{\lambda_0} - A \quad \textbf{[0.5т]} \Rightarrow

\lambda_0 = \frac{hc}{A} \quad \textbf{[1т]}

б) Максималната скорост, с която фотоелектроните напускат катода се определя от уравнението на Айнщайн за фотоефекта:

\frac{mV_1^2}{2} = \frac{hc}{\lambda} - A \quad \textbf{[0.5т]}

където $m$ е масата на електрона, $h$ е константата на Планк, $c$ е скоростта на светлината във вакуум $\Rightarrow$

V_1 = \sqrt{\frac{2hc}{\lambda m} - \frac{2A}{m}} \quad \textbf{[1т]}

в) Максималната скорост, с която електроните удрят анода, можем да изразим лесно от Закона за запазване на енергията, приложен за потенциалната разлика между двата електрода:

\frac{mV_2^2}{2} - \frac{mV_1^2}{2} = eU \quad \textbf{[1т]} \Rightarrow

V_2 = \sqrt{\frac{hc}{2\lambda m} - \frac{A}{2m} + \frac{eU}{2m}} \quad \textbf{[2т]}

г) Радиусът на петното, в което попадат електроните върху анода, се определя от електроните, чиято скорост при излъчването от катода е успоредна на повърхността на катода. Времето $T$ за полет на такива електрони от катода до анода е равно на:

T = \sqrt{\frac{2L}{a}} \quad \textbf{[1т]}

където $a$ е ускорението на електроните между двата електрода и се дава с:

a = \frac{eE}{m} = \frac{eU}{mL} \quad \textbf{[1т]}.

Тогава радиусът на петното върху анода, образуван от електроните, е:

R = V_1T = 2L\sqrt{\frac{hc}{\lambda eU} - \frac{A}{eU}} \quad \textbf{[2т]}

Оригинал в Архива: proletni_2010_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2010_11-12solutions.pdf