НПСФ 2010, 9. клас — Задача 1

а) Скоростта на влаковете като отношение на разстоянието към времето на пътуване (като минутите обръщаме в части от часа):

$\Delta t_1 = 6\ 2/3$ h $= 20/3$ h; $v_1 = 400.3/20 = 60$ km/h [1 т.] ; $\Delta t_2 = 7$ h ; $v_2 = 400/7 \approx 57$ km/h [1 т.]

б) Нека изберем за начало на отчитане на времето потеглянето на влака от София. Тогава в момент от време $t$ влаковете ще са изминали разстояния:

$s_1 = v_1(t + \Delta t)$; $s_2 = v_2.t$; $\Delta t = 10\!:\!45 - 7 = 3$ ¾ $= 15/4$ h [1 т.]

При срещата на влаковете $s_1 + s_2 = s = 400$ km и $s = (v_1 + v_2).t + v_1.\Delta t$ [1 т.] откъдето определяме времето на срещата $t = (400 - 225)/(60 + 57) = 1,5$ часа [1 т.] след тръгването на втория влак, т.е. срещата ще бъде в 12:15 часа [0,5 т.]. Разстоянието от София ще бъде $s_2 = 57.3/2 \approx 85$ km. [0,5 т.]

в) Времето за преминаване на влака покрай перона е равно на времето, необходимо на края на влака да премине дължината на перона + дължината на влака [1 т.], но скоростта е необходимо да преобразуваме в m/s: $t = (120 + 200).3,6 / 60 = 19,2$ s [1 т.]

г) Решението е подобно на горното подусловие, но скоростта е относителната скорост на двата влака [1 т.]: $t = (120+140).3,6 / (60 + 57) = 8$ s [1 т.]