НПСФ 2010, 9. клас — Задача 2

Първо определяме обемните части на етанол и вода в разтвора ( индекс „e” за етанол и индекс „o” за вода):

$V_e = 0,4.50 = 20$ ml етанол [0,5 т.]; $V_o = 0,6.50 = 30$ ml вода [0,5 т.], след което определяме и съответните маси: $m_e = 20.0,79 = 15,8$ g етанол [0,5 т.] и $m_o = 30.1 = 30$ g вода [0,5 т.].

За да съставим баланса на обменената топлина е необходимо да знаем дали леда се е разтопил напълно. Изчисляваме необходимата топлина за това в двата случая ( индекс „1” за лед):

$Q_1 = \lambda.m_1 + c_1.m_1.(0 - t_1) = 334.5 + 2,05.5.15 = 1670 + 153,75 = 1823,75$ J [1 т.] при едно кубче от 5 g и 7297 J при четири кубчета лед [0,5 т.] .

Тези резултати сравняваме с топлината, която може да отдаде разтвора 40% етанол - 60% вода при охлаждането му от $20^0$C до $0^0$C: $Q_2 = c_e.m_e.t_0 + c_o.m_o.t_0 = 3291$ J [1 т.]. Тази топлина е достатъчна да нагрее и разтопи едно кубче лед, но не и 4 кубчета [0,5 т.] . Поради това съставяме две уравнения за топлинен баланс:

а) При едно кубче: $Q_1 + c_o.m_1.t = (c_e.m_e + c_o.m_o).(t_0 - t)$ [1 т.] откъдето намираме крайната температура $t$:

[1 т.]

След достигане на равновесие ще имаме общо 35 ml вода в разтвора, така че обемното съдържание на етанола ще бъде 20/55 или 36 обемни % [0,5 т.], а на водата – 35/55 или 64 обемни % [0,5 т.].

б) Във втория случай (4 кубчета лед), една част от топлината $Q_2$ ще нагрее 4-те кубчета лед от $-15^0$ C до $0^0$C:

$Q_{21} = 4.c_1.m_1.(0 - t_1) = 615$ J [0,5 т.]

а останалата топлина $Q_{22} = Q_2 - Q_{21} = 2676$ J – ще разтопи част от леда $m' = Q_{22} / \lambda = 2676/334 = 8$ g [0,5 т.]. Крайната температура на системата лед - разтвор ще бъде $0^0$ C, а концентрацията на течната фаза: етанол - 20/58 или 34,5 обемни % [0,5 т.] и вода – 38/58 или 65,5 обемни % [0,5 т.].