НПСФ 2010, 9. клас — Задача 3

а) Зарядът намираме от $Q = C.U = 12.3.10^{-6}$ C $= 36$ μC $= 3,6.10^{-5}$ C [1 т.]. Енергията запасена в кондензатора е $W = Q.U/2$ ( $= C.U^2/2 = Q^2/2.C$ ) [0,5 т.] или $W = 216$ μJ [0,5 т.].

б) При това свързване се запазва количеството електрически заряд, който ще се разпредели по равно между двата кондензатора: $Q' = Q/2 = 18$ μC [1 т.], откъдето намираме напреженията върху всеки едни кондензатор $U' = Q'/C = 6$ V [1 т.]. Тъй като и зарядът, и напрежението върху кондензаторите са намалели 2 пъти, то енергията, запасена от всеки кондензатор ще бъде 4 пъти по-малко – $W' = 54$ μJ [0,5 т.]. Общата енергия на двата кондензатора ще бъде 108 μJ – половината енергия е загубена [0,5 т.].

в) Зарядът върху първия кондензатор ще бъде $Q_1 = 36$ μC [0,5 т.], а върху втория – $Q_2 = 60$ μC [0,5 т.]. При описаното съединяване на кондензаторите ще имаме частично компенсация на заряд, а останалото количество $Q'' = Q_2 - Q_1 = 24$ μC [1 т.] трябва да се разпредели между двата кондензатора. Тъй като напрежението върху двата кондензатора ще бъде едно и също, то зарядът ще се разпредели пропорционално на капацитетите на кондензаторите :

$Q_1' = Q''.C_1/(C_1 + C_2) = 9$ μF [0,5 т.] и $Q_2' = Q''.C_2/(C_1 + C_2) = 15$ μF [0,5 т.],

Откъдето определяме и напрежението върху кондензаторите: $U'' = 3$ V [0,5 т.].

Запасената енергия във всеки един от кондензаторите ще бъде:

• при първоначалното зареждане $W_1 = Q_1.U/2 = 216$ μJ и $W_2 = Q_2.U/2 = 360$ μJ [0,5 т.]
• след описаното съединяване на кондензаторите $W_1' = 13,5$ μJ и $W_2' = 22,5$ μJ [0,5 т.]

Останали са общо 36 μJ от първоначалните 576 μJ, т.е. имаме загуба на енергия от 540 μJ [0,5 т.]