НПСФ 2010, Специална тема — Задача 1. Подскачане на топче за тенис на маса

Национално пролетно състезание по физика, Пловдив, 13 - 14 март 2010 г. — Специална тема · 13 март 2010 г. · 10 т.

Условие

Топче започва да подскача вертикално върху хоризонтална повърхност. Ударите на топчето с повърхността не са идеално еластични, а се характеризират с т. нар. коефициент на възстановяване

$k = \frac{v_{\text{след}}}{v_{\text{преди}}},$

където двете скорости $v_{\text{преди}}$ и $v_{\text{след}}$ са съответно непосредствено преди и след удара.

(таблицата и фигурата се предават заедно с решението на задачата!)

а) Ако $t_1$ и $t_\infty$ са съответно моментите време на първия удар и на спиране на топчето върху повърхността, намерете формула за интервала време $T_{1\_\infty} = t_\infty - t_1$ [2 т]. Земното ускорение е $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$, а скоростта на топчето непосредствено преди първия удар е $v_0$. [2 т.]

б) Този модел на подскачане на топчето се проверява експериментално. С микрофон и компютър е записан звукът от подскачането на топче за тенис на маса върху хоризонтална твърда повърност. Напрежението на микрофона като функция на времето е дадено на приложената фигура. Целта е от тази фигура да се извлече информация, за да се получи експериментално стойността на коефициента на възстановяване $k$. Намерете такива променливи, че информацията от фигурата, представена графично, да е права линия, от чиито параметри може да изчислите $k$. Запишете зависимостта, която ще чертаете графично [0,5 т]. Посочете кои и колко данни ще използвате [0,5 т]. Запишете измерените данни от фигурата в приложената таблица, като в нея нанесете и допълнителни колони с данни, които ще изчислите (ако се нуждаете от такива) [0,5 т]. Начертайте графиката на предложената от вас зависимост [3,5 т]. Определете от графиката $k$ [1 т]. [6 т.]

в) Определете грешката, с която сте намерили $k$ . [0,5 т.]

г) Определете от фигурата интервала време $T_{1\_\infty}$ . [0,5 т.]

д) Изчислете от каква височина $h$ е пуснато топчето в направения експеримент. [0,5 т.]

е) Изчислете грешката $\Delta h$ на височината $h$. [0,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2010_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2010_STsolutions.pdf