НПСФ 2011, 11–12 клас — Задача 3. Наклонена равнина

Национално пролетно състезание по физика, Велико Търново, 26 февруари 2011 г. — Тема за 11-12 клас · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Условие

Наклонена равнина сключва ъгъл $\varphi = 30^\circ$ с хоризонталата. Земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$. От една точка на равнината тяло започва да се движи нагоре по равнината със скорост $v_0 = 20\ \mathrm{m/s}$. След време тялото се завръща в същата точка със скорост $v_1 = 10\ \mathrm{m/s}$. Неизвестният коефициент на триене между тялото и равнината се бележи с $k$.

а) Намерете формули за ускорението $a_\uparrow$, с което тялото се движи нагоре, и за ускорението $a_\downarrow$, с което тялото се движи надолу. Изразете тези ускорения чрез $g$, $k$ и $\varphi$. [2 т.]

б) Намерете формули за пътя $s$, който тялото изминава докато спре. Изразете този път веднъж чрез $v_0$ и $a_\uparrow$, и веднъж чрез $v_1$ и $a_\downarrow$. [2 т.]

в) Намерете формула за коефициента на триене $k$, изразен чрез $v_0$, $v_1$ и $\varphi$ и изчислете неговата стойност. [2 т.]

г) Ако променим ъгъла на наклонената равнина, какъв трябва да бъде максималния нов ъгъл $\beta$ така, че тялото да не се върне в началното си положение? Получете формула и изчислете стойността му. [2 т.]

д) Какъв път $l$ ще измине тогава (при новия ъгъл $\beta$) тялото, докато спре? Получете формула и изчислете стойността му. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2011_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2011_11-12solutions.pdf