Съдържание

НПСФ 2011, 7. клас — Задача 3. Воден термометър

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2011

Министерство на образованието, младежта и науката · НАЦИОНАЛНО ПРОЛЕТНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · Велико Търново, 26–27.02.2011 · Тема за 7. клас · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 3.1 е показана схема на прост воден термометър. В затворен съд с обем $V_0 = 100\ \mathrm{cm^3}$ през отвор в горната му стена е поставена дълга стъклена тръбичка с площ на напречното сечение $S = 0{,}05\ \mathrm{cm^2}$ . Успоредно на тръбичката е закрепена милиметрова линия, като нулевото ѝ деление съвпада с основата на тръбичката.

а) Известно е, че плътността на водата е най-голяма при температура $4\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ и има стойност $\rho_0 = 1\ \mathrm{g/cm^3}$ . В съда е налята вода с температура $4\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ , която изпълва съда изцяло без да навлиза в тръбичката. Колко е масата $m$ на налятата вода? [1 т.]

Схема на воден термометър: сив затворен съд с дълга тясна вертикална тръбичка отгоре, с милиметрова линия успоредно на тръбичката. — Фиг. 3.1

б) Водата в съда е охладена до $0\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ без да замръзва. При тази температура плътността на водата е $\rho_1 = 0{,}9998\ \mathrm{g/cm^3}$ . На каква височина $H_1$ се изкачва водата в тръбичката? [2 т.]

в) На фиг. 3.2 е показана графика на плътността $\rho$ на водата от температурата $t$ . Пречертайте във вашите листа Таблица 1, която е вдясно от графиката. Попълнете във втората ѝ колона стойностите на височината $H$ на водата в тръбичката при съответните стойности на температурата. Ако е нужно, добавете още колони към таблицата, където да записвате междинни резултати. [5 т.]

$t$ (°C)	$H$ (cm)
20
30
40
50
60

Таблица 1

Не е нужно да пречертавате графиката. Всички измервания извършвайте върху графиката от листа с условието. [5 т.]

Графика на плътността ρ на водата (g/cm³, от 0,95 до 1,01) като функция на температурата t (°C, от 0 до 100); кривата започва от 1,00 при 0 °C, има максимум 1,000 близо до 4 °C и спада до около 0,958 при 100 °C. — Фиг. 3.2

г) Приблизително при каква температура $t_2$ височината на водата в тръбичката е $H_2 = 20\ \mathrm{cm}$ ? [2 т.]

Отговори

Решение

Задача 3. а) Масата на водата е:

m = \rho_0 V_0 = 100\ \mathrm{g}

[1 т.]
б) При новата температура водата заема обем:

V = \frac{m}{\rho_1}

[0,5 т.]
или

V = \frac{100\ \mathrm{g}}{0{,}9998\ \mathrm{g/cm^3}} = 100{,}02\ \mathrm{cm^3}.

Това означава, че в тръбичката навлиза вода с обем:

V_1 = V - V_0 = 0{,}02\ \mathrm{cm^3}.

[0,5 т.]
От друга страна:

V_1 = S H_1.

[0,5 т.]
Следователно:

H_1 = \frac{V_1}{S} = 0{,}4\ \mathrm{cm}

[0,5 т.]
в) За всяка от посочените температури отчитаме съответната плътност от графиката и пресмятаме височината на водния стълб по метода от т. б). Удобно е (но не е задължително) да въведем помощтни колони към таблицата.

$t$ (°C)	$\rho$ (g/cm³)	$V = \frac{m}{\rho}$ (cm³)	$V_1 = V - V_0$ (cm³)	$H = \frac{V_1}{S}$ (cm)
20	0,998	100,2	0,2	4
30	0,996	100,4	0,4	8
40	0,992	100,8	0,8	16
50	0,988	101,2	1,2	24
60	0,983	101,7	1,7	34

За всяка правилно отчетена стойност на плътността (± 0,001 g/cm³) [0,5 т.]
За всяка правилно пресметната височина (± 0,5 cm) [0,5 т.]
Максимален резултат по точка в) [5 т.]
г) Обемът на водата при тази температура е:

V_2 = V_0 + S H_2 = 101\ \mathrm{cm^3},

[0,5 т.]
а плътността ѝ:

\rho_2 = \frac{m}{V_2} = \frac{100}{101} = 0{,}99\ \mathrm{g/cm^3}.

[0,5 т.]
От графиката определяме, че водата има такава плътност при температура:

t_2 = 45\ {}^{\circ}\mathrm{C}

(за верни се приемат стойности от 44 до 46 °C). [1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2011_7problems.pdf · решение от архива: proletni_2011_7solutions.pdf