Съдържание

НПСФ 2011, 8. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2011

Национално пролетно състезание по физика 2011, тема за 8 клас · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Условие

Тяло, което се движи равноускорително, през първите 4 секунди на движението си, изминава 24 m. През следващите 4 секунди тялото изминава път 64 m. Пресметнете:

а) ускорението на движение. [4 т.]

б) началната скорост на движение. [2 т.]

в) какъв път ще измине тялото през следващия трети интервал от 4 секунди. [4 т.]

Отговори

Решение

Решение на задача 3

а) ускорението на движение (4 точки)

Прилагайки законите за пътя и скоростта на движение за първия участък от пътя получаваме:

s_1 = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \Rightarrow 24 = 4v_0 + 8a \qquad \textbf{(1 точка)}

v_1 = v_0 + at = v_0 + 4a \qquad \textbf{(1 точка)}

Прилагайки законите за пътя за втория участък от пътя получаваме:

s_2 = v_1t + \frac{1}{2}at^2 = \left(v_0 + 4a\right)t + \frac{1}{2}at^2 = 4v_0 + 24a \Rightarrow 64 = 4v_0 + 24a \qquad \textbf{(1 точка)}

Изваждайки $s_1$ от $s_2$ получаваме за ускорението:

s_2 - s_1 = \left(4v_0 + 24a\right) - \left(4v_0 + 8a\right) = 16a

\Rightarrow \left(64 - 24\right) = 16a \Rightarrow a = 2{,}5\,m/s^2 \qquad \textbf{(1 точка)}

б) началната скорост на движение (2 точки)

Използувайки стойността на ускорението и закона за пътя за първия участък от пътя получаваме:

24 = 4v_0 + 8a \Rightarrow v_0 = 6 - 2a = 1\,m/s \qquad \textbf{(2 точки)}

в) какъв път ще измине тялото през следващия трети интервал от 4 секунди (4 точки)

Прилагайки закона за скоростта на движение за втория участък от пътя, получаваме скоростта в края на втория участък от пътя, която е и началната скорост на движение за третия участък получаваме:

v_2 = v_1 + at = v_0 + at + at = 21\,m/s \qquad \textbf{(2 точки)}

Прилагайки закона за пътя за третия участък от пътя получаваме:

s_3 = v_2t + \frac{1}{2}at^2 = 84 + 20 = 104m \qquad \textbf{(2 точки)}

Оригинал в Архива: proletni_2011_8problems.pdf · официални решения: proletni_2011_8solutions.pdf