Съдържание

НПСФ 2011, 9. клас — II. Електронен ключ

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2011

Пролетно национално състезание по физика, 26.02.2011 – 27.02.2011 г., гр. Велико Търново — Тема за 9. клас · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Бележка от източника

Заглавната част на официалните решения гласи „ЕСЕННО НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА“, а условията са озаглавени „ПРОЛЕТНО НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА“. Датите 26.02.2011–27.02.2011, градът и задачите съвпадат. Тестът е означен „Задача 1.“ в условията и „Задача I.“ в решенията.

Условие

Три резистора със съпротивления $R = 2\ \Omega$ , $r = 6\ \Omega$ и $R_x$ са свързани, както е показано на схемите. Между точките 1 и 2 се подава постоянно напрежение $U$ . Успоредно на резистора със съпротивление $r$ е свързан електронен ключ D – полупроводников диод, който пропуска ток само в една посока (означена е със стрелка на схемите). В този случай съпротивлението на диода е пренебрежимо малко.

Схема I. Първата полярност на електронния ключ.

Схема II. Обратната полярност на електронния ключ.

а) При коя от двете полярности на приложеното напрежение електронният ключ е отворен, а при коя – затворен? Проследете (качествено) пътя на тока в двете вериги. [2 т.]

б) Запишете формули за токовете $I_\mathrm{I}$ и $I_\mathrm{II}$ в двете вериги (при различна полярност на приложеното напрежение $U$ ). [1 т.]

в) При каква стойност на неизвестното съпротивление $R_x$ токът в едната верига е с 20 % по-голям от тока в другата верига? [2 т.]

г) При каква стойност на съпротивлението $R_x$ общата мощност (сумата от мощностите) на тока през резисторите със съпротивления $R$ и $r$ не зависи от полярността на приложеното между точките 1 и 2 напрежение? [5 т.]

Решение

а) На схема I електронният ключ е отворен. (Диодът е свързан в обратна посока и през него не тече ток.) Токът преминава през резистора със съпротивление $r$ . [1 точка]

На схема II електронният ключ е затворен – диодът е свързан в права посока. Целият ток преминава през диода. Той дава резистора със съпротивление $r$ „накъсо“. [1 точка]

б) При схема I (отворен ключ) токът във веригата е

I_\mathrm{I} = \frac{U}{R + r + R_x}

[0,5 точки]

При другата полярност на приложеното напрежение (схема II – затворен ключ) токът във веригата е

I_\mathrm{II} = \frac{U}{R + R_x}

[0,5 точки]

в) Токът във втората верига (затворен ключ) винаги е по-голям. В случая $I_\mathrm{II} = 1{,}2I_\mathrm{I}$ или

\frac{U}{R + R_x} = \frac{1{,}2U}{R + r + R_x}\,,

[1 точка]

откъдето получаваме

R_x = 28\ \Omega.

[1 точка]

г) За схема I общата мощност на тока през резисторите със съпротивления $R$ и $r$ е

P_\mathrm{I} = \frac{(R+r)U^2}{(R+r+R_x)^2}

[1 точка]

За схема II:

P_\mathrm{II} = \frac{RU^2}{(R+R_x)^2}

[1 точка]

Приравняваме десните страни на двете равенства и след съответните алгебрични преобразувания получаваме:

R_x = \sqrt{R(R+r)} = 4\ \Omega

[3 точки]

Оригинал в Архива: proletni_2011_9problems.pdf · официални решения: proletni_2011_9solutions.pdf