Съдържание

НПСФ 2011, 9. клас — III. Електростатично поле

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2011

Пролетно национално състезание по физика, 26.02.2011 – 27.02.2011 г., гр. Велико Търново — Тема за 9. клас · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Бележка от източника

Заглавната част на официалните решения гласи „ЕСЕННО НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА“, а условията са озаглавени „ПРОЛЕТНО НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА“. Датите 26.02.2011–27.02.2011, градът и задачите съвпадат. Тестът е означен „Задача 1.“ в условията и „Задача I.“ в решенията.

Условие

Част 1.

Положителен точков заряд $Q$ създава електростатично поле.

а) Направете чертеж, на който представете четири силови линии на това поле и две еквипотенциални повърхности. [1 т.]

б) Нека точка $A$ да е разположена на разстояние $r$ от точковия заряд, а точка $B$ – на разстояние $2r$ от заряда. Определете работата на електричните сили за пренасяне на положителен пробен заряд $q_0$ от точка $A$ в точка $B$ . [2 т.]

Част 2.

Тънък пръстен с радиус $R$ е зареден с положителен заряд $Q$ . Пръстенът е закрепен неподвижно. В центърът му е поставена прашинка с маса $m$ и положителен заряд $q_0$ . В началния момент частицата е в покой. Това равновесие обаче е неустойчиво и прашинката започва да се отдалечава от пръстена.

а) Определете скоростта $v$ на прашинката, когато тя се отдалечи на много голямо разстояние от пръстена. [3 т.]

б) Пресметнете числената стойност на скоростта $v$ на прашинката, ако $R = 1$ cm, $Q = 0{,}5$ μC, $q_0 = 2$ pC и $m = 0{,}2$ mg. [0,5 т.]

Опитът се извършва във вакуум. Силата на тежестта не се отчита.

Част 3.

Положителен точков заряд $Q$ се доближава на разстояние $r = 3R$ от центъра на метално кълбо с радиус $R$ , което е свързано със земята чрез дълъг, тънък проводник. Потенциалът на земната повърхност се приема за нула.

а) Как се разпределя индуцираният върху кълбото електричен заряд $q$ ? Обосновете отговора си. [1,5 т.]

б) Определете знака и големината на заряд $q$ на кълбото. [2 т.]

Оригиналната илюстрация на жокер към двата жокера.

Два джокера към задача III

1. Потенциал на електростатичното поле на точков заряд:

\varphi = \frac{kq}{r}\,,

където $k = 9.10^9$ V·m/C.

2. Съгласно принципа на суперпозицията потенциалът във всяка точка от повърхността и от обема на кълбото е сума от потенциалите на полетата на точковия заряд $Q$ и на индуцирания върху кълбото заряд $q$ . (Влиянието на зарядите от земната повърхност и съединителния проводник се пренебрегва.)

Решение

Част 1.

Четирите силови линии и двете еквипотенциални повърхности.

а) За силовите линии [0,5 точки]. За еквипотенциалните повърхности [0,5 точки].

б) Потенциалите на полето в двете точки са:

\varphi_A = \frac{kQ}{r}

[0,5 точки]

\varphi_B = \frac{kQ}{2r}

[0,5 точки]

Работата на електростатичните сили е

A = q_0\varphi_A - q_0\varphi_B = \frac{kq_0Q}{2r}

[1 точка]

Част 2.

а) Всички заряди на пръстена се намират на разстояние $R$ от центъра на пръстена. Следователно потенциалът на електричното поле в центъра на пръстена е

\varphi = \frac{kQ}{R}

[0,5 точки]

Когато се намира в центъра на пръстена, заредената прашинка има електрична потенциална енергия

W = q_0\varphi = \frac{kq_0Q}{R}

[1 точка]

На разстояния $r \gg R$ електричното поле на пръстена е като полето на точков заряд $Q$ , т.е. потенциалът на полето на пръстена клони към нула на много големи разстояния от неговия център. От закона за запазване на енергията следва равенството

\frac{kq_0Q}{R} = \frac{mv^2}{2}\,,

[1 точка]

откъдето определяме скоростта на прашинката

v = \sqrt{\frac{2kq_0Q}{mR}}

[0,5 точки]

б) $v = 3$ m/s [0,5 точки]

Част 3.

а) Потенциалът във всички точки от повърхността и от обема на заземеното метално кълбо е нула [0,5 точки]

Индуцираните върху кълбото заряди се разполагат само върху неговата повърхност [0,5 точки]

Разпределението на зарядите върху повърхността на кълбото е неравномерно: те трябва да се разпределят по такъв начин, че съгласно принципа на суперпозицията тяхното електрично поле вътре в кълбото да компенсира напълно полето на точковия заряд $Q$ (полето вътре в металното кълбо е нула). [0,5 точки]

б) Всички индуцирани заряди се намират на едно и също разстояние $R$ от центъра на кълбото. Следователно в центъра на кълбото потенциалът на електростатичното поле, което те създават, е

\frac{kq}{R}

[0,5 точки]

Съгласно принципа на суперпозицията потенциалът в центъра на кълбото е

\varphi = \frac{kQ}{3R} + \frac{kq}{R} = 0\,,

[0,5 точки]

откъдето определяме индуцирания върху кълбото заряд:

q = -\frac{Q}{3}

[0,5 точки]

Знакът „минус“ показва, че индуцираният заряд е отрицателен [0,5 точки]

Оригинал в Архива: proletni_2011_9problems.pdf · официални решения: proletni_2011_9solutions.pdf