НПСФ 2011, 9. клас — III. Електростатично поле

Пролетно национално състезание по физика, 26.02.2011 – 27.02.2011 г., гр. Велико Търново — Тема за 9. клас · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Положителен точков заряд $Q$ създава електростатично поле.

Част 2. Тънък пръстен с радиус $R$ е зареден с положителен заряд $Q$. Пръстенът е закрепен неподвижно. В центъра му е поставена прашинка с маса $m$ и положителен заряд $q_0$. В началния момент частицата е в покой. Това равновесие обаче е неустойчиво и прашинката започва да се отдалечава от пръстена.

Опитът се извършва във вакуум. Силата на тежестта не се отчита.

Част 3. Положителен точков заряд $Q$ се доближава на разстояние $r = 3R$ от центъра на метално кълбо с радиус $R$, което е свързано със земята чрез дълъг, тънък проводник. Потенциалът на земната повърхност се приема за нула.

Два джокера към задача III

1. Потенциал на електростатичното поле на точков заряд:

$\varphi = \frac{kq}{r}\,,$

където $k = 9.10^9$ V·m/C.

2. Съгласно принципа на суперпозицията потенциалът във всяка точка от повърхността и от обема на кълбото е сума от потенциалите на полетата на точковия заряд $Q$ и на индуцирания върху кълбото заряд $q$. (Влиянието на зарядите от земната повърхност и съединителния проводник се пренебрегва.)

Част 1. а) Направете чертеж, на който представете четири силови линии на това поле и две еквипотенциални повърхности. [1 т.]

Част 1. б) Нека точка $A$ да е разположена на разстояние $r$ от точковия заряд, а точка $B$ – на разстояние $2r$ от заряда. Определете работата на електричните сили за пренасяне на положителен пробен заряд $q_0$ от точка $A$ в точка $B$. [2 т.]

Част 2. а) Определете скоростта $v$ на прашинката, когато тя се отдалечи на много голямо разстояние от пръстена. [3 т.]

Част 2. б) Пресметнете числената стойност на скоростта $v$ на прашинката, ако $R = 1$ cm, $Q = 0{,}5$ μC, $q_0 = 2$ pC и $m = 0{,}2$ mg. [0,5 т.]

Част 3. а) Как се разпределя индуцираният върху кълбото електричен заряд $q$? Обосновете отговора си. [1,5 т.]

Част 3. б) Определете знака и големината на заряд $q$ на кълбото. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2011_9problems.pdf · официални решения: proletni_2011_9solutions.pdf