Съдържание

НПСФ 2012, 7. клас — Задача 1. Електрическа запалка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2012

Национално пролетно състезание по физика, Шумен, 11.04.2012 г. — Тема за 7. клас · 11 април 2012 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 1 е показана схема на електрическата запалка на автомобила. Контактите на запалката са в точките $A$ и $B$ . Единият контакт е свързан към акумулатора на автомобила през резистор с неизвестно съпротивление $R_0$ . Напрежението на акумулатора е $U = 12\ \mathrm{V}$ . Съпротивлението на запалката (електрически нагревател) е $R_1 = 1\ \Omega$ .

Електрическа схема: източник с ЕДН U, последователно съпротивление R0 и запалка R1, свързана между точките A и B. — Фиг. 1 — схема на електрическата запалка: резисторът $R_1$ е включен между контактите $A$ и $B$ , а акумулаторът с напрежение $U$ и резисторът $R_0$ са в общата верига.

А) Ако вместо запалката, между точките $A$ и $B$ бъде свързана електрическа прахосмукачка със съпротивление $R_2 = 4\ \Omega$ , в нея се отделя същата мощност, както в запалката. Колко е отношението $\dfrac{I_1}{I_2}$ на токовете, които текат съответно през запалката и през прахосмукачката. [3 т.]

Б) Колко е съпротивлението на резистора $R_0$ ? [4 т.]

В) Колко е мощността $P$ на прахосмукачката? [2 т.]

Г) Да предположим, че запалката и прахосмукачката са свързани успоредно към контактите $A$ и $B$ . Запишете в листата с решението кое от следните твърдения е вярно.

Двата уреда ще работят със същите мощности, с които биха работили поотделно.
Двата уреда ще работят с по-малки мощности, отколкото биха работили поотделно.
Двата уреда ще работят с по-големи мощности, отколкото биха работили поотделно.
Мощността на запалката ще се увеличи, а на прахосмукачката – ще намалее.
Мощността на запалката ще намалее, а на прахосмукачката – ще се увеличи.

Обосновка на отговора не е нужна. [1 т.]

Отговори

Решение

А) От условието на задачата и от закона на Джаул-Ленц следва:

I_1^2R_1 = I_2^2R_2\,.

[1 т]

Следователно:

\left(\frac{I_1}{I_2}\right)^{2} = \frac{R_2}{R_1} = 4\,.

[1 т]

Така намираме, че търсеното отношение е:

\frac{I_1}{I_2} = 2\,.

[1 т]

Б) Когато между контактите е свързана запалка, еквивалентното съпротивление на веригата е

R = R_1 + R_0

[0,5 т]

а токът във веригата:

I_1 = \frac{U}{R_1+R_0}\,.

[0,5 т]

Аналогично, когато във веригата е свързана прахосмукачка, токът във веригата е:

I_2 = \frac{U}{R_2+R_0}\,.

[1 т]

От получения в т. А резултат намираме:

\frac{R_2+R_0}{R_1+R_0} = 2\,.

[1 т]

Решаваме уравнението спрямо $R_0$ :

R_2 + R_0 = 2R_1 + 2R_0\,,

откъдето намираме:

R_0 = R_2 - 2R_1 = 2\ \Omega

[1 т]

В) Като използваме израза за тока $I_2$ от т. Б, пресмятаме:

I_2 = \frac{12\ \mathrm{V}}{4\ \Omega + 2\ \Omega} = 2\ \mathrm{A}

[1 т]

От закона на Джаул-Ленц, намираме:

P = I_2^2R_2 = \left(2\ \mathrm{A}\right)^{2}\cdot 4\ \Omega = 16\ \mathrm{W}\,.

[1 т]

Г) Верен е отговорът 2) „Двата уреда ще работят с по-малки мощности, отколкото биха работили поотделно“. [1 т]

Когато уредите са свързани успоредно, тяхното еквивалентно съпротивление е по-малко от съпротивлениеята им, взети поотделно. Това означава, че когато са свързани последователно към резистора $R_0$ , напрежението върху тях ще бъде по-малко, отколкото когато работят поотделно.

Оригинал в Архива: proletni_2012_7problems.pdf · официални решения: proletni_2012_7solutions.pdf