НПСФ 2012, 7. клас — Задача 2. Вечеря на свещи

• А) Законът за праволинейно разпространение на светлината.

  Чертежът трябва да показва, че краищата на сенките и на свещите лежат на една права и че височината на свещта 2 е два пъти по-голяма от височината на свещта 1.

• Б) $h_1 = 10\ \mathrm{cm},\quad h_2 = 20\ \mathrm{cm}$

  От $h_1 + h_2 = h_0$ и $h_2 = 2h_1$.

• В) $t_1 = \frac{h_0}{v_1} = 60\ \mathrm{min} = 1\ \mathrm{h},\quad t_2 = \frac{h_0}{v_2} = 120\ \mathrm{min} = 2\ \mathrm{h}$

  Скоростите на горене са $v_1 = 0{,}5\ \mathrm{cm/min}$ и $v_2 = 0{,}25\ \mathrm{cm/min}$.

А) Използва се законът за праволинейно разпространение на светлината. [1 т]

В момента $t = 40\ \mathrm{min}$ положението на свещите и на техните сенки е показано на фигурата. Оценяват се следните елементи на чертежа:

Краищата на сенките и на свещите лежат на една права. [0,5 т]

Височината на свещта 2 е два пъти по-голяма от височината на свещта 1. [0,5 т]

Б) От чертежа следва, че:

[1 т]

и

[1 т]

Следователно:

[1 т]

[1 т]

В) За време $t$ от свещта 1 изгаря дължина:

[0,5 т]

а от свещта 2:

[0,5 т]

Следователно свещта 1 гори със скорост:

[0,5 т]

а свещта 2:

[0,5 т]

Следователно свещите ще изгорят съответно за времена:

[1 т]

и $t_2 = \dfrac{h_0}{v_2} = 120\ \mathrm{min} = 2\ \mathrm{h}$ [1 т]