Съдържание

НПСФ 2012, 8. клас — Задача 1. Локомотив и откачен вагон

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2012

Национално пролетно състезание по физика 2012, Тема за 8. клас · 11 април 2012 г. · 10 т.

Условие

Локомотив с маса $\mathrm{M} = 50\ \mathrm{t}$ тегли вагон с маса $\mathrm{m} = 20\ \mathrm{t}$ по хоризонтален път с постоянна скорост. В определен момент вагонът се откачва от локомотива и изминава до спирането си разстояние $\mathrm{l} = 50\ \mathrm{m}$ .

Приемете, че силата на тягата $\mathrm{F}$ при работа на локомотива е постоянна и че при движението действа постоянна сила на съпротивление $\mathrm{f}$ (триене и съпротивление на въздуха).

а) Намерете отношението $\dfrac{\mathrm{a}_1}{\mathrm{a}_2}$ , където $\mathrm{a}_1$ е ускорението на локомотива след откачване на вагона, а $\mathrm{a}_2$ – ускорението на вагона. [6 т.]

б) Какво разстояние ще измине локомотивът за времето от откачването на вагона до спирането му. [4 т.]

Отговори

Решение

а) Когато локомотивът и вагонът са в композиция на тях им действат следните сили:

на локомотива – силата на тягата $\mathrm{F}$ и противоположно насочените на нея сила на съпротивление $\mathrm{f}_1$ и сила $\mathrm{T}_1$ , с която вагонът дърпа локомотива; [1 т.]
на вагона – силата $\mathrm{T}_2$ , с която локомотивът дърпа вагона, и силата на съпротивление $\mathrm{f}_2$ . [1 т.]

По третия принцип на Нютон имаме

\mathrm{T}_1 = \mathrm{T}_2 = \mathrm{T}. \qquad \textbf{[0,5 т.]}

Тъй като композицията се движи с постоянна скорост

\mathrm{F} - \mathrm{f}_1 = \mathrm{T}, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

\mathrm{T} = \mathrm{f}_2. \qquad \textbf{[0,5 т.]}

След отделянето на вагона локомотивът се движи под действие на силата $\mathrm{F} - \mathrm{f}_1$ и

\mathrm{M}\mathrm{a}_1 = \mathrm{F} - \mathrm{f}_1 = \mathrm{T}, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

а вагонът – под действие на силата $\mathrm{f}_2$ и

\mathrm{m}\mathrm{a}_2 = \mathrm{f}_2 = \mathrm{T}. \qquad \textbf{[0,5 т.]}

От последните две равенства получаваме

\frac{\mathrm{a}_1}{\mathrm{a}_2} = \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{M}} = 0{,}4. \qquad \textbf{[1,5 т.]}

б) За да определим изминатия от локомотива път $L$ ще приемем, че скоростта на композицията е $\mathrm{v}$ . След откачането от локомотива, вагонът спира за време

\mathrm{t} = \frac{\mathrm{v}}{\mathrm{a}_2}. \qquad \textbf{[1 т.]}

След откачането на вагона, локомотивът се движи равноускорително с начална скорост $\mathrm{v}$ и за време $\mathrm{t}$ изминава път

L = \mathrm{v}\mathrm{t} + \frac{\mathrm{a}_1\mathrm{t}^2}{2} = \frac{\mathrm{v}^2}{2\mathrm{a}_2}\left(2 + \frac{\mathrm{a}_1}{\mathrm{a}_2}\right), \qquad \textbf{[1,5 т.]}

L = \mathrm{l}\left(2 + \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{M}}\right) = 120\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{[1,5 т.]}

Оригинал в Архива: proletni_2012_8problems.pdf · официални решения: proletni_2012_8solutions.pdf