Съдържание

НПСФ 2012, 9. клас — Задача 3. Три обема газ между две тежки бутала

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2012

Национално пролетно състезание по физика 2012, Тема за 9. клас · 11 април 2012 г. · 10 т.

Условие

Във вертикален затворен цилиндър има две еднакви тежки бутала, които се движат без триене. Частите на съда 1, 2 и 3, които са разделени от буталата, съдържат по еднакво количество газ, който може да се разглежда като идеален (фиг.2). При температура $\mathrm{T}$ , еднаква за всички части на съда, отношението на обемите е $\mathrm{V}_1 : \mathrm{V}_2 : \mathrm{V}_3 = 5 : 3 : 1$ . Когато температурата на всички газове в цилиндъра се промени на $\mathrm{T}'$ , новото отношение на обемите е $\mathrm{V}_1' : \mathrm{V}_2' : \mathrm{V}_3' = \mathrm{x} : 2 : 1$ . Определете стойността на $\mathrm{x}$ .

Вертикален затворен цилиндър, стоящ върху хоризонтална основа, разделен от две бутала на три части, означени отгоре надолу с 1, 2 и 3. — Фиг. 2

Отговори

Решение

а) От уравнението на състояние на идеалния газ, приложено за всяка част на съда имаме (количествата газ са еднакви)

\mathrm{p}_1\mathrm{V}_1 = \mathrm{p}_2\mathrm{V}_2 = \mathrm{p}_3\mathrm{V}_3 = \mathrm{B}\mathrm{T}, \qquad \textbf{(1,5 т.)}

\mathrm{p}_1'\mathrm{V}_1' = \mathrm{p}_2'\mathrm{V}_2' = \mathrm{p}_3'\mathrm{V}_3' = \mathrm{B}\mathrm{T}'. \qquad \textbf{(1,5 т.)}

От условията за равновесие на буталата намираме

\mathrm{p}_2 - \mathrm{p}_1 = \mathrm{p}_2' - \mathrm{p}_1' = \frac{\mathrm{m}\mathrm{g}}{\mathrm{s}}, \qquad \textbf{(1 т.)}

\mathrm{p}_3 - \mathrm{p}_2 = \mathrm{p}_3' - \mathrm{p}_2' = \frac{\mathrm{m}\mathrm{g}}{\mathrm{s}}, \ \text{или} \ \mathrm{p}_3 - \mathrm{p}_1 = \mathrm{p}_3' - \mathrm{p}_1' = \frac{2\mathrm{m}\mathrm{g}}{\mathrm{s}}. \qquad \textbf{(1 т.)}

Тъй като

\mathrm{p}_2 = \frac{\mathrm{V}_1}{\mathrm{V}_2}\mathrm{p}_1 = \frac{5}{3}\mathrm{p}_1, \quad \textbf{(0,5 т.)} \qquad \mathrm{p}_2' = \frac{\mathrm{V}_1'}{\mathrm{V}_2'}\mathrm{p}_1' = \frac{\mathrm{x}}{2}\mathrm{p}_1' \quad \textbf{(0,5 т.)}

\mathrm{p}_3 = \frac{\mathrm{V}_1}{\mathrm{V}_3}\mathrm{p}_1 = 5\mathrm{p}_1, \quad \textbf{(0,5 т.)} \qquad \mathrm{p}_3' = \frac{\mathrm{V}_1'}{\mathrm{V}_3'}\mathrm{p}_1' = \mathrm{x}\mathrm{p}_1', \quad \textbf{(0,5 т.)}

след заместване в условията за равновесие на буталата намираме

\mathrm{p}_1\left(\frac{5}{3} - 1\right) = \mathrm{p}_1'\left(\frac{\mathrm{x}}{2} - 1\right), \qquad \textbf{(1 т.)}

\mathrm{p}_1(5 - 1) = \mathrm{p}_1'(\mathrm{x} - 1). \qquad \textbf{(1 т.)}

След почленно делене на равенствата имаме

\frac{1}{3} = \frac{\mathrm{x} - 2}{\mathrm{x} - 1}, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

откъдето намираме

\mathrm{x} = \frac{5}{2}. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Оригинал в Архива: proletni_2012_9problems.pdf · официални решения: proletni_2012_9solutions.pdf