Съдържание

НПСФ 2012, 9. клас — Задача 1. Мостова схема с идеален диод

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2012

Национално пролетно състезание по физика 2012, Тема за 9. клас · 11 април 2012 г. · 10 т.

Условие

На схемата, показана на фиг.1, се подава напрежение $\mathrm{U}$ от източник, като първия път точката $\mathrm{A}$ се свързва към положителния полюс на източника, а при втория път – точката $\mathrm{B}$ . Диодът в схемата да се разглежда като идеален и $\mathrm{R}_1 = 3\mathrm{r}$ , $\mathrm{R}_2 = 2\mathrm{r}$ .

а) Начертайте еквивалетните схеми при двата начина на свързване. [2 т.]

б) Намерете отношението $\dfrac{\mathrm{P}_1}{\mathrm{P}_2}$ , където $\mathrm{P}_1$ е мощността на консуматорите във веригата при първия начин на свързване, а $\mathrm{P}_2$ – при втория. [3 т.]

в) На колко е равен токът $\mathrm{I}_0$ , който протича през идеалния диод, ако $\mathrm{U} = 12\ \mathrm{V}$ , $\mathrm{r} = 10\ \Omega$ . [5 т.]

Мостова схема между изводи A и B: два успоредни клона — горният с последователни резистори R1 и R2, долният с R2 и R1 — а между средните им точки е включен диод, насочен нагоре. — Фиг. 1

Отговори

Решение

а) При единия начин на свързване през диода протича ток и той е отпушен, а при другия начин на свързване – диодът е запушен. За да определим как е подадено напрежението във всеки един от случаите ще предположим, че диодът е запушен, т.е. веригата между т. $\mathrm{C}$ и т. $\mathrm{D}$ е прекъсната. Електричният потенциал $\varphi_\mathrm{C}$ трябва да е по-малък от потенциала $\varphi_\mathrm{D}$ . При условие, че $\mathrm{R}_1 > \mathrm{R}_2$ , положителният полюс на източника трябва да се свърже към т. $\mathrm{B}$ .(1 т.) Еквивалентните схеми са показани на фиг. 1, а (отпушен диод) (0,5 т.) и б (запушен диод). (0,5 т.)

Еквивалентна схема при отпушен диод: точките C и D са свързани с проводник, така че R1 и R2 от единия клон са успоредни на R2 и R1 от другия, а веригата е захранена от източник U между A и B. — Фиг. 1, а

Еквивалентна схема при запушен диод: точките C и D не са свързани, така че двата клона R1+R2 са просто успоредни, захранени от източник U между A и B. — Фиг. 1, б

б) Когато диодът е отпушен $\varphi_\mathrm{C} = \varphi_\mathrm{D}$ . Еквивалентното съпротивление е

\mathrm{R}' = \frac{2\mathrm{R}_1\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2} \qquad \textbf{(0,5 т.)}

и консумираната мощност е

\mathrm{P}_1 = \frac{\mathrm{U}^2}{\mathrm{R}'} = \frac{\mathrm{U}^2(\mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2)}{2\mathrm{R}_1\mathrm{R}_2}. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

При запушен диод еквивалентното съпротивление е

\mathrm{R}'' = \frac{\mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2}{2} \qquad \textbf{(0,5 т.)}

и консумираната мощност е

\mathrm{P}_2 = \frac{\mathrm{U}^2}{\mathrm{R}''} = \frac{2\mathrm{U}^2}{\mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2}, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

откъдето намираме

\frac{\mathrm{P}_1}{\mathrm{P}_2} = \frac{(\mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2)^2}{4\mathrm{R}_1\mathrm{R}_2} = \frac{25}{24}. \qquad \textbf{(1 т.)}

в) Токовете през съпротивленията и диода са означени на фиг. 2.

Схемата с означени токове: I1 през горния R1, I2 през долния R2, I0 през диода от C към D, I3 през горния R2 и I4 през долния R1. — Фиг. 2

От закона за запазване на електричния заряд следва

\mathrm{I}_3 = \mathrm{I}_1 + \mathrm{I}_0, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

\mathrm{I}_4 = \mathrm{I}_2 - \mathrm{I}_0 = \frac{3}{2}\mathrm{I}_1 - \mathrm{I}_0, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

където е отчетено, че $\mathrm{I}_1\mathrm{R}_1 = \mathrm{I}_2\mathrm{R}_2$ ,(0,5 т.) т.е. $3\mathrm{I}_1 = 2\mathrm{I}_2$ .(0,5 т.)

Тъй като имаме

\mathrm{I}_1\mathrm{R}_1 + \mathrm{I}_3\mathrm{R}_2 = \mathrm{I}_2\mathrm{R}_2 + \mathrm{I}_4\mathrm{R}_1 = \mathrm{U}, \qquad \textbf{(1 т.)}

от първото равенство намираме връзката

\mathrm{I}_1 = 2\mathrm{I}_0, \qquad \textbf{(1 т.)}

а от второто следва, че токът през диода е

\mathrm{I}_0 = \frac{\mathrm{U}}{12\mathrm{r}} = 0{,}1\ \mathrm{A}. \qquad \textbf{(1 т.)}

Оригинал в Архива: proletni_2012_9problems.pdf · официални решения: proletni_2012_9solutions.pdf