НПСФ 2012, 11–12 клас — Задача 3. Скорост на светлината

Национално пролетно състезание по физика 2012, Тема за 11. – 12. клас · 11 април 2012 г. · 10 т.

Условие

(двете части са независими)

Скоростта на светлината във вакуум c, е физична константа, важна в много области на физиката. Ще разгледаме два известни исторически експеримента за определяне на скоростта на светлината във вакуум.

а) Част 1. През 17 век датският астроном Олаф Рьомер първи измерва скоростта на светлината. Той забелязал, че през различно време на годината Йо (спътник на Юпитер) има различен период на обикаляне около Юпитер. Времето (T) за две последователни излизания на Йо от сянката на Юпитер е различно в зависимост от времето през годината. То е най-голямо ($\mathrm{T_A}$), когато Земята е в точка А от траекторията си и се отдалечава от Юпитер (Фигура 3а), а най-малко ($\mathrm{T}_{\text{Б}}$), когато Земята е в точка Б от траекторията си и се приближава към Юпитер (Фигура 3а). Ако скоростта, с която се движи Земята по кръгова орбита с радиус $\mathrm{R}$, е $\mathrm{V}$, радиусът на орбитата на Юпитер е $\mathrm{L}$, то намерете:

формула, която изразява скоростта на светлината в експеримента на Рьомер?

Забележка. Пропорциите във Фигура 3а не са реални и фигурата служи само за да се пояснят основните означения. На практика можете да пренебрегнете радиуса на Слънцето, Земята, Юпитер и орбитата на Йо около Юпитер в сравнение с $\mathrm{R}$ и $\mathrm{L}$. [5 т.]

б) Част 2. Друг известен експеримент за определяне на c e опитът на Физо. В опита на Физо лъч, идващ от източник на светлина, се отразява в полупрозрачно огледало, преминава през зъбите на въртящо се колело, изминава разстояние $\mathrm{L} = 8{,}66\ \mathrm{km}$, отразява се от огледало и отново се връща към зъбното колело (Фигура 3б). Ако при връщането си светлината попада между зъбите на колелото, светлината се вижда от наблюдател, а ако попада върху зъбите, не се вижда. Намерете:

стойността за скоростта на светлината в експеримента на Физо, ако дискът има $\mathrm{N} = 720$ зъба с ширина, равна на ширината на процепите между тях, и най-малката честота, при която светлината не се вижда от наблюдател при въртене на колелото, е $\nu = 12{,}5\ \mathrm{Hz}$? [3 т.]

в) при какви честоти на въртене на колелото светлината ще се вижда с максимална интензивност? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2012_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2012_11-12solutions.pdf