НПСФ 2013, 10. клас — Задача 3. Люлеещо се топче

Национално пролетно състезание по физика 2013, Хисаря — тема за 10. клас · 16 март 2013 г. · 10 т.

Условие

Нека е дадено малко топче с маса $m$ и положителен заряд $q$, което е окачено на тънка неразтеглива безмасова нишка с дължина $l$, както е показано на фиг. 3. На разстояние $2l$ под точката на окачване на нишката е закрепен неподвижно отрицателен точков заряд с големина $Q$. В началния момент от времето топчето е отклонено на малък ъгъл $\alpha$ спрямо вертикалата и оставено да се движи свободно. Като използвате, че за малки ъгли $\sin\alpha \approx \tan\alpha$ и $\cos\alpha \approx 1$:

а) Начертайте схема с ориентировъчните посоки на всички сили, които действат върху топчето в началния момент от времето. Напишете приближените изрази за големините на силите. [4 т.]

б) Определете приблизителната големина на силата, която е приложена в точката на окачване на нишката, в началния момент от времето. [1 т.]

в) Изведете формулата за периода на малките трептения на топчето. Пресметнете числената стойност на периода, ако $m = 50\ \mathrm{g}$, $q = 1\ \mu\mathrm{C}$, $l = 70\ \mathrm{cm}$ и $Q = 3\ \mu\mathrm{C}$. Земното ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$, а електричната константа $k = 9\times10^9\ \mathrm{N.m^2/C^2}$. [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2013_10problems.pdf · официални решения: proletni_2013_10solutions.pdf