НПСФ 2013, 10. клас — Задача 2. Електромагнитна индукция

• а) По часовниковата стрелка.

  Магнитният поток през контура нараства, затова полето на индуцирания ток е противоположно на външното.

• б) $E_I = Blv = 0{,}175\ \mathrm{V}$

• в) $P = I^2R = \frac{B^2l^2v^2R\sin^2\alpha}{\left(R\sin\alpha + \lambda l\right)^2} = 5{,}3\ \mathrm{mW}$

• г) $F_{ext} = \frac{BIl}{\sin\alpha} = \frac{B^2l^2v}{R\sin\alpha + \lambda l} = 17\ \mathrm{mN}$

  Посоката е показана на фиг. 4 от решенията — перпендикулярно на пръчката, надясно и надолу в равнината на чертежа.

а) При движението на пръчката магнитният поток през контура се увеличава. Следователно посоката на индуцирания ток трябва да е такава, че магнитното му поле да е насочено противоположно на външното магнитно поле. По правилото на дясната ръка следва, че посоката на тока ще бъде по часовниковата стрелка. [1 т.]

б) Големината на индуцираното напрежение е: $E_I = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \dfrac{B\Delta S}{\Delta t}$. [1 т.] Получава се, че $E_I = \dfrac{B}{\Delta t}\dfrac{l}{\sin\alpha}\Delta x\sin\alpha$. [1 т.] В крайна сметка $E_I = Blv = 0,175\ \mathrm{V}$. [1 т.]

в) Сумарното съпротивление на контура е: $R_S = R + \dfrac{\lambda l}{\sin\alpha}$. [1 т.] Големината на индуцирания ток е: $I = \dfrac{U\sin\alpha}{R\sin\alpha + \lambda l} = \dfrac{Blv\sin\alpha}{R\sin\alpha + \lambda l}$. [1 т.] Мощността, която се отделя в резистора, е: $P = I^2R = \dfrac{B^2l^2v^2R\sin^2\alpha}{\left(R\sin\alpha + \lambda l\right)^2} = 5,3\ \mathrm{mW}$. [1 т.]

г) Посоката на външната сила $\vec{F}_{ext}$, необходима за поддържане на движението на пръчката, е показана на фиг. 4. [1 т.] Големината ѝ е: $F_{ext} = \dfrac{BIl}{\sin\alpha} = \dfrac{B^2l^2v}{R\sin\alpha + \lambda l} = 17\ \mathrm{mN}$. [2 т.]