Съдържание

НПСФ 2013, 7. клас — Задача 2. Електрическа верига

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2013

Национално пролетно състезание по физика, 16–17 март 2013 г., Хисаря — тема за 7. клас · 16 март 2013 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 1 е показана схема на електрическа верига, в която резисторите имат съпротивления $R_1 = 100\ \Omega$ , $R_2 = 40\ \Omega$ , а съпротивлението $R$ е неизвестно. Двата източника във веригата имат едно и също напрежение $U$ . Когато ключът $K$ е поставен в положение, което свързва точките $A$ и $C$ , амперметърът 1 отчита ток $I_1 = 0,15\ \mathrm{A}$ . При положение на ключа $K$ , когато той свързва точките $B$ и $C$ , амперметърът 2 отчита ток $I_2 = 0,25\ \mathrm{A}$ .

Електрическа схема с резистори R1, R2 и R, ключ K с контакти A, B, C, два амперметъра и два източника U. — Фиг. 1 — веригата: резистор $R_1$ и амперметър $\mathrm{A}_1$ в левия контур, резистор $R_2$ и амперметър $\mathrm{A}_2$ в десния, резистор $R$ в средния клон през ключа $K$ с изводи $A$ , $B$ и $C$ ; двата източника имат напрежение $U$ .

а) Определете съпротивлението $R$ . [3,5 т.]

б) Намерете напрежението $U$ . [1 т.]

в) Какви ще са показанията на амперметрите 1 и 2 при положение на ключа $K$ , когато той свързва точките $A$ и $B$ ? [3 т.]

г) Сравнете отношенията на мощностите на резисторите $P_1 / P$ и $P_2 / P$ при първите две положения на ключа $K$ . Зависят ли тези отношения от напрежението на източниците? [2,5 т.]

Отговори

Решение

а) Когато ключът $K$ е в положение $AC$ , общото съпротивление в затворената верига е $R_1 + R$ (0,5 т.) и от закона на Ом имаме

U = I_1(R_1 + R).\qquad\textbf{(0,5 т.)}

Аналогично, когато ключът $K$ е в положение $BC$ , общото съпротивление в затворената верига е $R_2 + R$ и от закона на Ом имаме

U = I_2(R_2 + R).\qquad\textbf{(0,5 т.)}

Тъй като левите страни на двете равенства съвпадат, можем да запишем

I_1(R_1 + R) = I_2(R_2 + R),\qquad\textbf{(0,5 т.)}

откъдето следва

R = \frac{I_1R_1 - I_2R_2}{I_2 - I_1} = 50\ \Omega.\qquad\textbf{(1,5 т.)}

б) За напрежението на всеки един от източниците намираме

U = I_1(R_1 + R) = 22{,}5\ \mathrm{V}.\qquad\textbf{(1 т.)}

в) Когато ключът $K$ е в положение $AB$ , общото съпротивление в затворената верига е $R_1 + R_2$ и в нея има два еднакви източника на напрежение, свързани последователно (0,5 т.). Те могат да бъдат заменен от един източник с напрежение

U_1 = 2U.\qquad\textbf{(1 т.)}

Тогава за тока във веригата $I$ от закона на Ом имаме

I = \frac{2U}{R_1 + R_2} \approx 0{,}32\ \mathrm{A}.\qquad\textbf{(1 т.)}

Амперметрите 1 и 2 са свързани последователно и двата ще отчитат ток $I$ . (0,5 т.)

г) При първото положение на ключа $K$ имаме

\frac{P_1}{P} = \frac{I_1^2R_1}{I_1^2R} = \frac{R_1}{R},\qquad\textbf{(0,5 т.)}

а при второто –

\frac{P_2}{P} = \frac{R_2}{R}.\qquad\textbf{(0,5 т.)}

Тъй като $R_1 > R_2$ (0,5 т.) намираме

\frac{P_1}{P} > \frac{P_2}{P}.\qquad\textbf{(0,5 т.)}

Тези отношения не зависят от напрежението на източниците, а само от съпротивленията във веригата (0,5 т.).

Оригинал в Архива: proletni_2013_7problems.pdf · официални решения: proletni_2013_7solutions.pdf