Съдържание

НПСФ 2013, 8. клас — Задача 3. Променливи сили

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2013

Национално пролетно състезание по физика, гр. Хисаря, 16-17 март 2013 г. — тема за 8. клас · 16 март 2013 г. · 10 т.

Условие

Тяло с маса $m = 0,45\ \mathrm{kg}$ се движи без триене по гладка хоризонтална равнина. На тялото действа сила на съпротивление на въздуха $f = Av^2$ , където $A = 0,004\ \mathrm{N{\cdot}s^2/m^2}$ е константа, а $v$ е моментната скорост на тялото (фиг. 2). В началния момент $t = 0$ , когато скоростта на тялото е $v_0 = 20\ \mathrm{m/s}$ , на тялото започва да действа хоризонтална сила $F_1$ . Силата $F_1$ се изменя по такъв начин, че тялото се движи равнозакъснително с ускорение $a = 2\ \mathrm{m/s^2}$ , докато спре.

Фиг. 2. Съпротивлението на въздуха и посоката на движение.

А) Постройте графика на скоростта на тялото $v$ ( $t$ ). [1 т.]

Б) Определете големината и посоката на равнодействащата $F$ на силите, приложени към тялото. Променя ли се равнодействащата сила по време на движението? [1 т.]

В) Определете големината и посоката на силата $F_1$ в началния момент $t = 0$ . [2 т.]

Г) Изразете с формули зависимостта на големините на силите $f$ и $F_1$ от времето $t$ и опишете с думи как се изменят тези сили по време на движението. [4 т.]

Д) Постройте графика на зависимостта на големината на силата $F_1$ от времето $t$ . [2 т.]

Решение

А) От закона за скоростта при равнозакъснително движение $v = v_0 - at$ определяме времето $t_0$ за спиране: $t_0 = \dfrac{v_0}{a} = 10\ \mathrm{s}$ …………………….………. [0,5 точки]

Графиката на скоростта е показана на фиг. 2 ……………..………. [0,5 точки]

Б) Тъй като движението е праволинейно равнозакъснително, равнодействащата сила $F$ е постоянна по големина и е насочена в противоположна на движението посока…………………………………………….………..… [0,5 точки]

$F = ma = 0,9\ \mathrm{N}$ …………………………………………..…..………..…. [0,5 точки]

В) В началния момент силата на съпротивление на въздуха е $f_0 = Av_0^2 = 1,6\ \mathrm{N}$ . Тъй като $f_0 > F$ , стигаме до извода, че двете хоризонтални сили имат противоположни посоки (фиг. 3). Освен това $f_0 > F_1$ , защото движението е равнозакъснително …………………………………………………………[1 точка]

В този случай $F = f_0 - F_1$ , откъдето определяме големината на силата $F_1$ :

$F_1 = f_0 - F = 0,7\ \mathrm{N}$ ……………………………………………………… [1 точка]

Г) Силата на съпротивление на въздуха намалява през цялото време на равнозакъснително движение на тялото по закона $f = Av^2 = A(v_0 - at)^2$ ….……. [1 точка]

Записваме уравнението на втория принцип на механиката, когато силата $F_1$ е насочена по посока на движението (фиг. 3): $f - F_1 = ma$ , откъдето изразяваме силата $F_1$ : $F_1 = A(v_0 - at)^2 - ma$ ………………………………………………….……..[0,5 точки]

Големината на силата $F_1$ намалява с течение на времето и става нула в момента

$t_1 = \dfrac{v_0 - \sqrt{\dfrac{ma}{A}}}{a} = 2,5\ \mathrm{s}$ ……………………………..………[1 точка]

След това силата $F_1$ сменя посоката си и започва да расте (фиг. 4)… [0,5 точки]

Уравнението на втория принцип на механиката в този случай има вида: $f + F_1 = ma$ , откъдето изразяваме силата $F_1$ :

$F_1 = ma - A(v_0 - at)^2$ …………………………….…….………….…… [0,5 точки]

Силата $F_1$ достига стойност $F_1 = ma = 0,9\ \mathrm{N}$ в момента $t_0 = \dfrac{v_0}{a} = 10\ \mathrm{s}$ в който тялото спира да се движи ( $v = 0$ ) ……………………………...………..……….[0,5 точки]

Фиг. 4. Силите след промяната на посоката на F₁.

Д) Графиката на зависимостта $F_1(t)$ е показана на фиг. 5……..…………….…[2 точки]

Фиг. 5. Големината на силата F₁ спрямо времето t.

Оригинал в Архива: 8klas_tema.pdf · официални решения: proletni_2013_8solutions.pdf