Съдържание

НПСФ 2013, 9. клас — Задача 2. Електрическа верига

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2013

Национално пролетно състезание по физика 2013, тема за 9. клас · 16 март 2013 г. · 10 т.

Условие

Фиг. 1. Веригата с източник 54 V, резисторите $R_1 = 180\ \Omega$, $R_2 = 90\ \Omega$, $R_3 = 30\ \Omega$, $R_4 = 90\ \Omega$, идеалния амперметър и ключа между точки $C$ и десния клон. — Фиг. 1. Веригата с източник 54 V, резисторите $R_1 = 180\ \Omega$ , $R_2 = 90\ \Omega$ , $R_3 = 30\ \Omega$ , $R_4 = 90\ \Omega$ , идеалния амперметър и ключа между точки $C$ и десния клон.

Амперметърът на фиг. 1. е идеален. Вътрешното съпротивление на източника се пренебрегва. При отворен ключ определете:

а) еквивалентното съпротивление между точките $A$ и $B$ ; [2 т.]

б) напрежението $U_{\mathrm{AB}}$ между точките $A$ и $B$ ; [2 т.]

в) тока $I_1$ през амперметъра. [1 т.]

г) При затворен ключ определете: напрежението върху резистора $R_2$ . Влияе ли този резистор на напреженията и токовете през останалите резистори? [2 т.]

д) тока $I_2$ през амперметъра. [3 т.]

Отговори

Решение

Обозначаваме общото напрежение с $U$ .

а) Отвореният ключ може да бъде пренебрегнат и с това електрическата верига може да бъде представена като на фиг. 1. [1 точка]

Резисторите $R_2$ и $R_3$ са свързани последователно. Заедно те са свързани успоредно на $R_1$ . С това еквивалентното съпротивление между $A$ и $B$ е

R_{\mathrm{AB}} = \frac{R_1(R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3} = 72\ \Omega

[1 точка]

б) $R_{\mathrm{AB}}$ е последователно свързано с $R_4$ . Това означава, че токът през тях е един и същ и важат следните уравнения,

\frac{U_{\mathrm{AB}}}{R_{\mathrm{AB}}} = \frac{U_4}{R_4}\quad\text{и}\quad U_{\mathrm{AB}} + U_4 = U

[1 точка]

Чрез преобразуване получаваме $U_{\mathrm{AB}} = \dfrac{UR_{AB}}{R_4 + R_{AB}} = 24\ \mathrm{V}$ [1 точка]

в) Токът през амперметъра е

I_1 = \frac{U_{\mathrm{AB}}}{R_2+R_3} = \frac{UR_1}{R_4(R_1+R_2+R_3)+R_1(R_2+R_3)} = 0{,}2\ \mathrm{A}

[1 точка]

г) Съпротивлението $R_2$ е под същото напрежение $U = 54\ \mathrm{V}$ като останалите три резистора, взети заедно. [1 точка]

То не влияе нито на напреженията, нито на токовете през тях. Еквивалентната схема е показана на фиг. 2. [1 точка]

Фиг. 2. Еквивалентната схема при затворен ключ – $R_3$ е свързано успоредно на $R_4$ между точките $B$ и $C$; $R_2$ не е показан на схемата, тъй като е директно върху източника. — Фиг. 2. Еквивалентната схема при затворен ключ – $R_3$ е свързано успоредно на $R_4$ между точките $B$ и $C$ ; $R_2$ не е показан на схемата, тъй като е директно върху източника.

д) В случая е необходимо да определим напрежението между точките $B$ и $C$ . За целта първо определяме еквивалентното съпротивление,

R_{BC} = \frac{R_3R_4}{R_3+R_4}

[0,5 точка]

$R_{\mathrm{BC}}$ е последователно свързано с $R_1$ . Токът през тях е един и същ и важат следните уравнения,

\frac{U_{BC}}{R_{BC}} = \frac{U_1}{R_1}\quad\text{и}\quad U_{BC} + U_1 = U

[1 точка]

Чрез преобразуване получаваме $U_{BC} = \dfrac{UR_{BC}}{R_1 + R_{BC}}$ [0,5 точка]

Токът през амперметъра е

I_2 = \frac{U_{\mathrm{BC}}}{R_3} = \frac{UR_4}{R_1(R_3+R_4)+R_3R_4} = 0{,}2\ \mathrm{A}

[1 точка]

Оригинал в Архива: proletni_2013_9problems.pdf · официални решения: proletni_2013_9solutions.pdf