Съдържание

НПСФ 2013, 9. клас — Задача 3. Електрони в електростатично поле

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2013

Национално пролетно състезание по физика 2013, тема за 9. клас · 16 март 2013 г. · 10 т.

Условие

Фиг. 2. Източникът $H$, плочата $P$ на разстояние $d_1$ и плочата $Q$ на разстояние $d_2$ от $P$, захранвани съответно с $U_1$ и $U_2$; оста $x$ е по посока на движението. — Фиг. 2. Източникът $H$ , плочата $P$ на разстояние $d_1$ и плочата $Q$ на разстояние $d_2$ от $P$ , захранвани съответно с $U_1$ и $U_2$ ; оста $x$ е по посока на движението.

Електрони, излизащи от центъра на източник $H$ , навлизат в еднородно електростатично поле по оста $x$ между $H$ и метална плоча $P$ , свързана с източник на напрежение, както е показано на фиг. 2. Началната им скорост е пренебрежима.

Полезни физични константи

Маса на електрона: $m_{\mathrm{e}} = 9{,}1.10^{-31}\ \mathrm{kg}$

Заряд на електрона: $e = -1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$

а) Начертайте две силови линии на полето между източника $H$ и плочата $P$ . Какво е движението на електроните в тази област? [1 т.]

б) Каква е големината на ускорението $a_1$ на електроните между точка $H$ и точка $P$ , ако напрежението между тях е $U_1 = 1{,}0\ \mathrm{kV}$ , а разстоянието е $d_1 = 5{,}0\ \mathrm{cm}$ ? [1 т.]

в) За колко време електроните изминават разстоянието между точка $H$ и точка $P$ ? [1 т.]

г) През отвор в плочата $P$ електроните навлизат в еднородното електростатично поле между плочите $P$ и $Q$ . Каква е големината на ускорението $a_2$ на електроните между плоча $P$ и плоча $Q$ , ако напрежението между тях е $U_2 = 1{,}2\ \mathrm{kV}$ , а разстоянието е $d_2 = 8{,}0\ \mathrm{cm}$ ? [1 т.]

д) На какво разстояние от точка $P$ се отдалечават електроните? [2 т.]

е) Начертайте количествени графики на зависимостта между времето и общия изминат път и между скоростта и времето на електроните от момента на навлизането им в електростатичното поле между $H$ и $P$ до момента на спирането им. [3 т.]

ж) Какво може да бъде максималното напрежение между точките $H$ и $P$ , така че електроните да не попадат на плочата $Q$ ? [1 т.]

Отговори

Решение

а) Плочата $P$ е положително заредена. Линиите на електричното поле са, както е показано на фиг. 3. [0,5 точки]

Фиг. 3. Силовите линии на полето $E$ между плочата $P$ и източника $H$ – насочени от $P$ към $H$. — Фиг. 3. Силовите линии на полето $E$ между плочата $P$ и източника $H$ – насочени от $P$ към $H$ .

Електроните се движат срещу линиите на полето. Върху тях действа постоянна електростатична сила което означава, че движението им е равноускорително. [0,5 точки]

б) Силата, която действа на електроните, е

F = m_e a_1 = eE = e\frac{U_1}{d_1}

[0,5 точки]

а ускорението $a_1$ е $a_1 = \dfrac{eU_1}{m_e d_1} = 3{,}5.10^{15}\ \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ [0,5 точки]

в) Изминатият от електроните път е

d_1 = \frac{a_1 t^2}{2}

[0,5 точки]

Времето за изминаване на разстоянието е

t = \sqrt{\frac{2d_1}{a_1}} = 5{,}3.10^{-9}\ \mathrm{s}

[0,5 точки]

г) Тук важи същото като в подточка б). Ускорението $a_2$ на електроните е,

a_2 = \frac{eU_2}{m d_2} = 2{,}6.10^{15}\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}

[1 точка]

д) До момента на спирането на електрона цялата му кинетична енергия се превръща в потенциална. Електричната сила извършва работа, равна на кинетичната енергия на електрона,

E_k = Fx

[0,5 точки]

Кинетичната енергия в началото е $E_k = eU_1$ [0,5 точки]

eU_1 = Fx = \frac{eU_2}{d_2}x

[0,5 точки]

Разстоянието на което се отдалечава електроните е

x = \frac{U_1 d_2}{U_2} = 6{,}7.10^{-2}\ \mathrm{m}

[0,5 точки]

е) Зависимостта между изминатия път и времето е показана на фиг. 4, а зависимостта между скоростта и времето е показана на фиг. 5. За всяка графика се дават по 1,5 точки, като на всяка от тях трябва да присъстват следните елементи:

Време-път:

начало и точка $P$ ( $5{,}3.10^{-9}$ s; $5.10^{-2}$ m) [0,5 точки]
крайна точка ( $12{,}6.10^{-9}$ s; $11{,}7.10^{-2}$ m) [0,5 точки]
правилна форма на графиката [0,5 точки]

Фиг. 4. Зависимост на изминатия път $x$ ($10^{-2}$ m) от времето $t$ ($10^{-9}$ s). — Фиг. 4. Зависимост на изминатия път $x$ ( $10^{-2}$ m) от времето $t$ ( $10^{-9}$ s).

Време-скорост:

начало и точка $P$ ( $5{,}3.10^{-9}$ s; $1{,}9.10^{7}$ m/s) [0,5 точки]
крайна точка ( $12{,}6.10^{-9}$ s; 0 m/s) [0,5 точки]
правилна форма на графиката [0,5 точки]

Фиг. 5. Зависимост на скоростта $v$ ($10^{7}$ m/s) от времето $t$ ($10^{-9}$ s). — Фиг. 5. Зависимост на скоростта $v$ ( $10^{7}$ m/s) от времето $t$ ( $10^{-9}$ s).

ж) Използваме резултата за изминатия път от подточка д) $x = \dfrac{U_1 d_2}{U_2}$ [0,5 точки]

Заместваме $x$ с $d_2$ и получаваме $U_1 = U_2 = 1{,}2\ \mathrm{kV}$ [0,5 точки]

Оригинал в Архива: proletni_2013_9problems.pdf · официални решения: proletni_2013_9solutions.pdf