Съдържание

НПСФ 2014, 10. клас — Задача 1. Варистор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2014

Национално пролетно състезание по физика 2014, тема за 10. клас · 15 март 2014 г. · 10 т.

Условие

Варисторът е полупроводников елемент, който променя своето съпротивление в зависимост от приложеното му напрежение. Варистори се използват за защита на електронни схеми от високо напрежение (по-високо от максималното, на което схемата е предвидено да работи).

Ели и Сашо изследват в учебната лаборатория волтамперната характеристика на варистор (зависимостта на тока през варистора от приложеното напрежение). Резултатите са показани на графиката от фиг. 1.

(Графиката е на отделен лист, който трябва да приложите към решението на задачата.)

Същият варистор В е свързан в електрическата верига, чиято схема е показана на фиг. 2. В нея електронната схема, която трябва да бъде защитена, е заменена с консуматор с постоянно съпротивление $R_0$ . Предпазителят П прекъсва веригата, когато токът през него достигне стойност $I_\mathrm{max} = 4$ A. Максималното допустимо напрежение върху консуматора е $U_\mathrm{max} = 9$ V.

Електрическа схема: източник, последователно свързан предпазител П, а към него успоредно свързани консуматорът R_0 и варисторът В. — Фиг. 2.

Същата верига, в която предпазителят е заменен с резистор R; източникът е с електродвижещо напрежение ε, а към него успоредно са свързани консуматорът R_0 и варисторът В. — Фиг. 3.

Графика на зависимостта на тока I_В през варистора (в A, от 0 до около 4,7) от напрежението U_В върху него (в V, от 0 до около 17). Кривата е силно нелинейна: почти нулев ток до около 4 V, след което токът нараства стремглаво; при 6 V токът е около 0,4 A, при 7,5 V — около 2 A, при 8,5 V — 4 A. — Фиг. 1. Волтамперна характеристика на варистора. (Под графиката на отделния лист е отпечатано: „Внимание! Приложете графиката към Вашата писмена работа.“)

А) Опишете (качествено) как се изменя съпротивлението на варистора при увеличаване на приложеното към него напрежение. Ако увеличаваме електродвижещото напрежение на източника, възможно ли е да достигнем в този случай (фиг. 2) максималното допустимо напрежение върху консуматора? [2 т.]

Б) Заменяме предпазителя с резистор с постоянно съпротивление $R = 6\ \Omega$ . Консуматорът има постоянно съпротивление $R_0 = 10\ \Omega$ (фиг. 3.) Вътрешното съпротивление на източника се пренебрегва.

Нека напрежението върху консуматора е $U = 6$ V. Определете напрежението $U_\mathrm{В}$ и тока $I_\mathrm{В}$ през варистора, тока $I$ през резистора и електродвижещото напрежение $\varepsilon$ на източника. [3 т.]

В) Електродвижещото напрежение на източника нараства и става $\varepsilon_1 = 2\varepsilon$ . Определете напрежението $U$ върху консуматора и тока $I_\mathrm{В}$ през варистора. [5 т.]

Отговори

Решение

А) Волтамперната характеристика на варистора е нелинейна. При малки напрежения през него практически не тече ток, което означава, че съпротивлението на варистора е много голямо. Когато напрежението върху варистора нараства, неговото съпротивление намалява и токът започва бързо да нараства. При големи напрежения съпротивлението на варистора става много малко – той дава „на късо“ консуматора, към който е свързан успоредно. …….…….1 точка

От фиг. 1 определяме, че през варистора тече ток 4 А при напрежение 8,5 V. Следователно прекъсвачът ще прекъсне веригата преди да е достигнато максималното допустимо напрежение 9 V върху консуматора….. 1 точка

Върху волтамперната характеристика на варистора е нанесена права линия, минаваща през точките (0 V; 4 A) и (15 V; 0 A). Двете криви се пресичат в точка с координати U_В = 7,5 V и I_В = 2 A. — Фиг. 1. Графично решение: волтамперната характеристика на варистора и правата на натоварването.

Б) Напрежението върху варистора е $U_\mathrm{В} = U = 6$ V (успоредно свързване)…………………..…….0,5 точки

От графиката (фиг. 1) определяме, че при напрежение 6 V през варистора тече ток

I_\mathrm{В} = 0{,}4\ \mathrm{A}

………………………………...0,5 точки

Токът през резистора е

I = \frac{U}{R_0} + I_\mathrm{В} = 1\ \mathrm{A}

…………………………..1 точка

Електродвижещото напрежение на източника е

\varepsilon = IR + U_\mathrm{В} = 12\ \mathrm{V}

………………………………………………………………………..1 точка

В) В този случай $\varepsilon_1 = RI + U_\mathrm{В} = R\!\left(\dfrac{U_\mathrm{В}}{R_0} + I_\mathrm{В}\right) + U_\mathrm{В}$ , откъдето изразяваме тока през варистора

I_\mathrm{В} = \frac{\varepsilon_1}{R} - \left(\frac{1}{R_0} + \frac{1}{R}\right)U

……………………………………………………………………..1 точка

В това линейно уравнение има две неизвестни ( $U_\mathrm{В}$ и $I_\mathrm{В}$ ). Ние разполагаме с графика на зависимостта $I_\mathrm{В}(U_\mathrm{В})$ и затова трябва да решим задачата графично. Построяваме графика на получената линейна зависимост. Тя е права линия: при $U_\mathrm{В} = 0$ $I_\mathrm{В} = \dfrac{\varepsilon_1}{R} = 4\ \mathrm{A}$ ; при $I_\mathrm{В} = 0$ $U_\mathrm{В} = 15$ V.

Правата линия е показана на фиг. 1……………….. ………………………………...2 точки

Търсеното решение е пресечната точка на двете графики. ……………………….1 точка

Нейните координати са $U_\mathrm{В} = 7{,}5$ V и $I_\mathrm{В} = 2$ А.

Следователно при електродвижещо напрежение на източника $\varepsilon_1 = 24$ V напрежението върху консуматора е $U = U_\mathrm{В} = 7{,}5$ V, ……………………………………………………………0,5 точки

а токът през варистора е $I_\mathrm{В} = 2$ А ………….………………………………………………..0,5 точки

Оригинал в Архива: proletni_2014_10problems.pdf · официални решения: proletni_2014_10solutions.pdf