НПСФ 2014, 7. клас — Задача 3. Пълно вътрешно отражение във воден съд

• А) Лъчът в т. $A$ (ъгъл на падане $30^\circ < \alpha_{\mathrm{гр}} = 49^\circ$) се пречупва и излиза във въздуха под ъгъл, по-голям от $30^\circ$. Лъчът в т. $B$ (ъгъл на падане $60^\circ > \alpha_{\mathrm{гр}}$) търпи пълно вътрешно отражение, след което попада в т. $C$ на страничната стена с ъгъл на падане $30^\circ$, пречупва се под ъгъл, по-голям от $30^\circ$, и напуска съда.

• Б) $r_{\min} = h\,\tan\alpha_{\mathrm{гр}},\quad \alpha_{\mathrm{гр}} = 49^\circ \Rightarrow r_{\min} > h$

  Оценката в официалното решение е формулирана само като неравенство: минималният радиус трябва да е по-голям от $h$ (тъй като $\tan 49^\circ > 1$).

А) Ходът на лъчите е показан на фиг. 1. [3 т.] Лъчът, падащ в т. A от разделителната повърхност вода–въздух, се пречупва на ъгъл по-голям от $30^\circ$, тъй като ъгълът на падане е по-малък от граничния ($49^\circ$) за границата вода-въздух и втората среда (въздухът) е оптически по-рядка. [1 т.] Вторият лъч, падащ в т. B, изпитва пълно вътрешно отражение на разделителната повърхност вода–въздух, тъй като ъгълът на падане е по-голям от граничния. [1 т.] След това лъчът попада в т. C с ъгъл на падане $30^\circ$, при което се пречупва под ъгъл, по-голям от $30^\circ$ и напуска съда. [1 т.]

Б) За лъчите, които достигат разделителната повърхност вода–въздух има две възможности. Когато ъгълът на падане е по-малък от граничния $\alpha_{\mathrm{гр}}$, лъчът се пречупва и се разпространява във въздуха. [1 т.] Когато ъгълът на падане е по-голям от граничния $\alpha_{\mathrm{гр}}$, лъчът търпи пълно вътрешно отражение и остава във водата. [1 т.] За да не напускат светлинните лъчи водата, техният ход трябва да бъде преграден от диска – това се отнася за лъчите с ъгъл на падане по-малък от граничния. На фиг. 2 е показана ситуацията, при която светлинни лъчи не напускат водата. [1 т.] Тъй като $\alpha_{\mathrm{гр}} = 49^\circ$, може да се направи оценката, че минималния радиус на диска трябва да е по-голям от $h$. [1 т.]