Съдържание

НПСФ 2015, 10. клас — Задача 3. Фотоефект. Топлинно лъчение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2015

Национално пролетно състезание по физика – Варна, 7 март 2015 г. Тема за 10. клас · 7 март 2015 г. · 10 т.

Условие

Част А: При последователно осветяване на повърхността на метал със светлина с дължина на вълната $\lambda_1 = 0{,}35\ \mathrm{\mu m}$ и $\lambda_2 = 0{,}54\ \mathrm{\mu m}$ е установено, че съответните максимални скорости на фотоелектроните се различават една от друга $\eta = 2$ пъти.

Полезни константи: константа на Планк $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$ , скорост на светлината във вакуум $c = 3.10^{8}\ \mathrm{m/s}$ , елементарен заряд $e = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

а) Намерете отделителната работа $A$ на метала в единици eV. [3 т.]

б) Определете възможните стойности на дължината на вълната $\lambda$ на светлината, при облъчване с която ще се наблюдава фотоефект за дадения метал. [1 т.]

Част Б: Слънцето излъчва като абсолютно черно тяло с температура $T = 5700\ \mathrm{K}$ . Слънчевата светлина попада върху медна сфера, намираща се на Земята, като сферата се разглежда също като черно тяло. Диаметърът на Слънцето се вижда от Земята под ъгъл $\alpha = 0{,}5^{\circ}$ . Каква ще бъде равновесната температура на медната сфера, достигната като резултат само на поглъщането на слънчева светлина и излъчването на топлинно лъчение (влиянието на Земята върху сферата се пренебрегва). [6 т.]

Отговори

Решение

Част А: а) Максималната скорост участва в уравнението на Айнщайн за фотоефекта. Тогава в първия случай имаме

h\nu_1 = A + \frac{mv_1^2}{2}\,,

[0,5 т.]

а във втория случай –

h\nu_2 = A + \frac{mv_2^2}{2}\,.

[0,5 т.]

Тъй като $\lambda_1 < \lambda_2$ , имаме $v_1 > v_2$ , при което $v_1/v_2 = \eta$ [0,5 т.]. От уравненията следва

\eta^2 = \frac{h\nu_1 - A}{h\nu_2 - A}\,.

[0,5 т.]

От това съотношение с отчитане на равенството $\nu = c/\lambda$ [0,5 т.] получаваме

A = \frac{hc}{\lambda_2}\,\frac{\eta^2 - \lambda_2/\lambda_1}{\eta^2 - 1} \approx 3{,}0.10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 1{,}9\ \mathrm{eV}\,.

[0,5 т.]

б) От уравнението на Айнщайн следва $h\nu \geq A$ [0,5 т.], откъдето получаваме

\lambda \leq \frac{hc}{A} \approx 663\ \mathrm{nm}\,.

[0,5 т.]

Част Б: Нека означим с $R_\mathrm{C}$ радиуса на Слънцето. Мощността на лъчението, излъчвано от него, се определя по закона на Стефан–Болцман и се дава с израза

E_0 = 4\pi R_\mathrm{C}^2 \sigma T^4\,.

[1 т.]

Ако $l$ е разстоянието между Земята и Слънцето и $r$ е радиусът на медното кълбо, върху него ще попада лъчение с мощност

E_1 = \frac{\pi r^2}{4\pi l^2}\,4\pi R_\mathrm{C}^2 \sigma T^4 = \frac{\pi r^2}{l^2}R_\mathrm{C}^2 \sigma T^4\,.

[1 т.]

От друга страна имаме

R_\mathrm{C} = \frac{1}{2}l\alpha\,,

[1 т.]

при което е изпълнено равенството

E_1 = \frac{\pi r^2 \alpha^2}{4}\sigma T^4\,.

[1 т.]

Мощността на лъчението, което излъчва медното кълбо, е

E_1' = 4\pi r^2 \sigma T_1^4\,.

[1 т.]

При достигане на равновесие $E_1 = E_1'$ , което дава

T_1 = \frac{\sqrt{\alpha}}{2}T \approx 266\ \mathrm{K}\,.

[1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2015_10problems.pdf · официални решения: proletni_2015_10solutions.pdf