Съдържание

НПСФ 2015, 8. клас — Задача 3. Забиване на пирон

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2015

Национално пролетно състезание по физика – Варна, 7 март 2015 г. Тема за 8. клас · 7 март 2015 г. · 10 т.

Условие

Дърводелец забива изцяло пирон в дъска само с един удар. За целта издига чука на височина h = 25 cm над главата на пирона и, докато чукът пада, му действа със сила F = 40 N, насочена надолу. По време на удара между чука и пирона, дърводелецът не упражнява сила върху чука. Масата на чука е m = 1 kg, а дължината на пирона l = 5 cm. Пиронът е вертикален по време на целия удар. Приемете, че земното ускорение е g = 10 m/s $^2$ .

Схема: чук, държан хоризонтално от ръка, на височина h над вертикален пирон с дължина l, стъпил върху дъска; надолу сочи стрелка, означена с F. — Чукът на височина h над главата на пирона с дължина l; ръката действа със сила F, насочена надолу.

А) Намерете скоростта $v_0$ на чука непосредствено преди да удари пирона. [3 т.]

Б) Определете силата P, с която чукът действа на пирона по време на удара. Приемете, че силата е постоянна по време на удара. [4 т.]

В) Пресметнете работата A, която извършва дърводелецът за един работен ден, ако през това време забива N = 1000 пирона по описания начин. [3 т.]

Отговори

Решение

А) Преди чукът да удари пирона, му действат две сили с еднакви посоки – силата на тежестта G и силата F. От втория принцип на Нютон:

ma_1 = mg + F

изразяваме ускорението, с което пада чукът:

a = g + \frac{F}{m} = 50\ \mathrm{m/s^2}

Времето, за което пада чукът е:

t = \sqrt{\frac{2h}{a}}

а скоростта, която достига:

v_0 = at = \sqrt{2ah} = 5\ \mathrm{m/s}

Б) От III принцип на Нютон следва, че по време на удара пиронът действа на чука със сила на реакция, която е равна по големина на силата P, но е насочена вертикално нагоре. Следователно на чука действат две сили – силата на тежестта и силата на реакция, които са насочени противоположно една на друга. Под тяхно действие чукът извършва равнозакъснително движение с ускорение $a_1$ , което удовлетворява II принцип на Нютон:

ma_1 = P - mg

Ако означим с $t_1$ времето на удара, от законите за равнозакъснително движение имаме:

0 = v_0 - a_1t_1;

l = v_0t_1 - \frac{a_1t_1^2}{2}.

Оттук намираме:

a_1 = \frac{v_0^2}{2l} = 250\ \mathrm{m/s^2}.

Следователно:

P = ma_1 + mg = 260\ \mathrm{N}

В) Преди чукът да удари пирона, дърводелецът извършва работа за ускоряване на чука:

A_1 = Fh = 10\ \mathrm{J}

За да забие следващ пирон обаче, дърводелецът трябва да издигне чука на височина

H = h + l

над нивото на дъската. При това той повдига чука със сила, равна по големина на силата на тежестта:

G = mg

и извършва работа:

A_2 = mgH = 3\ \mathrm{J}

Следователно общата работа, която извършва дърводелецът, за да забие N пирона, е:

A = N(A_1 + A_2) = 13\,000\ \mathrm{J} = 13\ \mathrm{kJ}

Оригинал в Архива: proletni_2015_8problems.pdf · официални решения: proletni_2015_8solutions.pdf