НПСФ 2015, 9. клас — Задача 2. Механика

Национално пролетно състезание по физика – Варна, 7 март 2015 г. Тема за 9. клас · 7 март 2015 г. · 10 т.

Условие

Две малки тела с маса $m$ са поставени върху голямо тяло с маса $M$, което е с форма на правоъгълен триъгълник с ъгъл $\alpha = 30^{\mathrm{o}}$. Телата са свързани с неразтеглива нишка, която е захваната за макара, задвижвана от електродвигател. Приемете, че повърхностите са идеално гладки (липсва сила на триене) и че голямото тяло е фиксирано за долната повърхност.

Забележка: а) и б): Приемете, че цялата електрическа енергия се трансформира в механична работа, т.е. КПД на двигателя е 1.

в): Динамото е уред, който превръща механичното въртене в постоянен електричен ток.

Упътване: а) и б): Мощността $P$ може да се дефинира като разликата в енергиите в два безкрайно близки момента от време $t_1$ и $t_2$, разделена на времевия интервал, $P = (E(t_2) - E(t_1)) / (t_2 - t_1)$.

в): Енергията на зареден кондензатор е $W = CU^2 / 2$, където $C$ е капацитетът, а $U$ е напрежението.

а) Нека приложената сила от страна на двигателя да е такава, че телата се движат с постоянна скорост $v$ в посока, указана на фиг. 2 а. Намерете мощността на двигателя. Намерете тока, който консумира двигателят, работещ под напрежение $U$. [4 т.]

б) Премахваме едното тяло (фиг. 2 б). Намерете мощността на двигателя, такава че малкото тяло се изкачва по голямото с ускорение $g$. В началния момент тялото е в покой. (виж упътването) [4 т.]

в) Отново имаме едно тяло (фиг. 2 в). Сега вместо електродвигател, към макарата е прикрепено динамо, което зарежда кондензатор с капацитет $C$. В началния момент тялото е в покой, след което то започва да се спуска по наклонената повърхност. След известно време тялото се е спуснало с височина $H$ и е придобило скорост $v$. Намерете заряда на кондензатора. Приемете, че няма загуба на енергия в системата. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2015_9problems.pdf · официални решения: proletni_2015_9solutions.pdf