НПСФ 2017, 10. клас — Задача 3. Оптика

Национално пролетно състезание по физика 2017, тема за 10. клас · 10 март 2017 г. · 10 т.

Условие

Част 1

Слънчевата константа k характеризира количеството слънчево лъчение, което пада върху перпендикулярна на слънчевите лъчи повърхност с площ $1\ \mathrm{m^2}$ за време 1 s на разстояние 1 AU (средното разстояние между Земята и Слънцето, $1.5 \times 10^8$ km.) от Слънцето. Намерете:

Част 2

Човек се опитва да запали лист хартия на пълнолуние, като за целта използва сферична събирателна леща с диаметър d и фокусно разстояние f. Намерете:

Упътване: Звездната величина е астрономическа мярка за яркостта на небесните обекти. Слънцето има звездна величина $m_S \approx -27$ , а обекти със звездна величина 6 се считат за невидими за невъоръжено човешко око. Звездната величина се пресмята по следната формула:

$m_1 - m_2 = -2.5\log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right),$

където $I_1$ и $I_2$ са интензитетите (количеството лъчение) за два различни източника на светлина (мерени във $\mathrm{W/m^2}$ ), а $m_1$ и $m_2$ са съответните звездни величини.

Забележка: Приемете, че хартията излъчва като абсолютно черно тяло в полупространството от страна на лещата и не взаимодейства топлинно с други тела. Приемете, че лещата не отразява светлина.

Помислете: Можем ли наистина да запалим хартия на лунна светлина?

Част 1 а) стойността на k в единици $\mathrm{W/m^2}$. Слънцето излъчва с мощност $P_S = 4 \times 10^{26}$ W. [2 т.]

Част 1 б) равновесната температура T на Земята. Приемете, че Земята поглъща изцяло слънчевата светлина и излъчва като абсолютно черно тяло според закона на Стефан-Болцман ($\sigma = 5.67\ 10^{-8}\ \mathrm{W\ m^{-2}\ K^{-4}}$) и че температурата е една и съща навсякъде по повърхността ѝ. Приемете, че отсъства парников ефект и че единственият източник на топлина за Земята е слънчевото лъчение. [3 т.]

Част 2 в) интензитета на отразената лунна светлина, измерен от наблюдател на Земята, ако звездната величина на Луната при пълнолуние е $m_M \approx -13$ . Използвайте стойността за слънчевата константа от част 1 а). [2 т.]

Част 2 г) съотношението $d/f$ , при което може да се запали хартията, ако температурата на запалване е $T_0 = 233^\circ\mathrm{C}$ (506 K). Ъгловият диаметър на Луната е $\alpha = 0.5^\circ$ . [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2017_10problems.pdf · официални решения: proletni_2017_10solutions.pdf