Съдържание

НПСФ 2017, 9. клас — Задача 1. Движение в течности

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2017

Национално пролетно състезание по физика 2017, тема за 9. клас · 11 март 2017 г. · 10 т.

Условие

В цилиндричен съд са налети две несмесващи се течности с плътности $\rho_1$ и $\rho_2$ съответно, като $\rho_1 < \rho_2$ . Дебелината на слоя от първата течност е $h_1$ , а от втората – $h_2$ . От разделителната повърхност въздух–течност в съда се пуска без начална скорост топче, което достига дъното със скорост равна на нула. Земното ускорение е $g$ . Триенето се пренебрегва. Определете:

а) плътността $\rho$ на материала, от който е направено топчето [6 т.]

б) ускорението $a_1$ и $a_2$ на топчето във всяка от течностите [2 т.]

в) времето $t$ на движение на топчето в течностите. [2 т.]

Отговори

Решение

а) Движението на топчето става под действие на две постоянни сили – силата на тежестта $G = mg$ [0,5 т.] и Архимедовата сила ( $F_1 = \rho_1 Vg$ или $F_2 = \rho_2 Vg$ ) [1 т.]. Тук с $V$ е означен обемът на топчето. В първата течност движението на топчето е равноускорително, а във втората – равнозакъснително. От уравненията на движение, като отчетем $m = \rho V$ [0,5 т.], имаме

ma_1 = G - F_1 \;\Rightarrow\; a_1 = \frac{\rho-\rho_1}{\rho}\,g,

[1 т.]

ma_2 = F_2 - G \;\Rightarrow\; a_2 = \frac{\rho_2-\rho}{\rho}\,g.

[1 т.]

Тъй като скоростта $v$ на топчето на разделителната повърхност между двете течности се дава с равенствата

v^2 = 2h_1 a_1 = 2h_2 a_2,

[1 т.]

намираме

\rho = \frac{\rho_1 h_1 + \rho_2 h_2}{h_1 + h_2}.

[1 т.]

б) Като заместим израза за $\rho$ в ускоренията на топчето в първата и втората течност, намираме

a_1 = \frac{(\rho_2-\rho_1)h_2}{\rho_1 h_1 + \rho_2 h_2}\,g, \qquad a_2 = \frac{(\rho_2-\rho_1)h_1}{\rho_1 h_1 + \rho_2 h_2}\,g.

[1 т.] и [1 т.]

в) В първата течност топчето се движи време

t_1 = \frac{v}{a_1} = \sqrt{\frac{2h_1}{a_1}},

[0,5 т.]

а във втората течност –

t_2 = \frac{v}{a_2} = \sqrt{\frac{2h_2}{a_2}}.

[0,5 т.]

След заместване с изразите за $a_1$ и $a_2$ намираме общото време на движение

t = t_1 + t_2 = \left[\,2\,\frac{\rho_1 h_1 + \rho_2 h_2}{\rho_2 - \rho_1}\times\frac{(h_1+h_2)^2}{h_1 h_2}\right]^{1/2}.

[1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2017_9problems.pdf · официални решения: proletni_2017_9solutions.pdf