Съдържание

НПСФ 2017, 9. клас — Задача 3. Електричен ток

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2017

Национално пролетно състезание по физика 2017, тема за 9. клас · 11 март 2017 г. · 10 т.

Условие

ЧАСТ А. В електрическата схема на фиг. 2 съпротивлението $R_1 = 10\ \Omega$ , а $R_2/R_3 = 4$ , като токът през галванометъра G (амперметър, който измерва много слаби токове), е равен на нула. Електродвижещите напрежения на източниците са $E_1 = 60\ \mathrm{V}$ и $E_3 = 9\ \mathrm{V}$ , докато напрежението $E_2$ е неизвестно. Вътрешните съпротивления на източниците са пренебрежими.

Схема с източник $E_1$ в горния контур, източник $E_2$ във втори контур, редица от резистори $R_3$, $R_2$, $R_1$ и клон с галванометър G и източник $E_3$. — Фиг. 2. — електрическата схема към ЧАСТ А.

ЧАСТ Б. Плосък кондензатор, чиито електроди са квадратни метални пластини, всяка с площ $S$ и разстояние между тях $h$ , е свързан към източник с електродвижещо напрежение $E$ и пренебрежимо вътрешно съпротивление. В пространството между пластините навлиза с постоянна скорост $v$ и без триене диелектрична пластина с проницаемост $\varepsilon$ , която постепенно запълва цялото пространство между електродите на кондензатора (фиг. 3).

Източник с електродвижещо напрежение $E$, свързан към плосък кондензатор с разстояние $h$ между пластините; диелектрична пластина с проницаемост $\varepsilon$ навлиза отдясно със скорост $v$. — Фиг. 3. — плосък кондензатор с навлизаща диелектрична пластина към ЧАСТ Б.

ЧАСТ А. а) Намерете електродвижещото напрежение $E_2$ . [2 т.]

ЧАСТ А. б) Определете тока $I$ през източника $E_1$ [2 т.]

ЧАСТ Б. а) Определете тока $I$ във веригата, докато диелектричната пластина се движи. [4 т.]

ЧАСТ Б. б) Намерете работата на източника за единица време, т.е. мощността $P$ , която е необходима, за поддържане на механичното движение на диелектрика. [2 т.]

Отговори

Решение

ЧАСТ А. а) На фиг. 1 са означени токовете, които протичат в различните участъци на електрическата верига. За търсеното електродвижещо напрежение $E_2$ имаме

Електрическата схема от ЧАСТ А с нанесени посоки на токовете: $I$ през $R_1$ и източника $E_1$, $I_1$ през $R_3$ и $R_2$, $I_2$ през клона с $E_2$. — Фиг. 1. (в решенията) — същата схема като фиг. 2 от темата, с означени токове $I$ , $I_1$ и $I_2$ .

E_2 = I_1(R_2+R_3).

[0,5 т.]

Като отчетем, че

E_3 = I_1R_3,

[0,5 т.]

намираме

E_2 = E_3\left(1+\frac{R_2}{R_3}\right) = 45\ \mathrm{V}.

[1 т.]

б) За намиране на тока $I$ ще изразим напрежението между краищата на групата съпротивления по два начина

E_1 = IR_1 + I_1(R_2+R_3) = IR_1 + E_2,

[1 т.]

откъдето следва

I = \frac{E_1-E_2}{R_1} = \frac{E_1}{R_1} - \frac{E_3}{R_1}\left(1+\frac{R_2}{R_3}\right) = 1{,}5\ \mathrm{A}.

[1 т.]

ЧАСТ Б. а) При навлизане на диелектричната пластина между електродите на кондензатора капацитетът му се променя. Тъй като електродвижещото напрежение е постоянно, се изменя зарядът на кондензатора. Това е еквивалентно на протичане на електричен ток във веригата. Към момента $t$ капацитетът на кондензатора $C(t)$ е еквивалентният капацитет на два успоредно свързани кондензатора съответно с капацитети

C_1(t) = \frac{\varepsilon\varepsilon_0\sqrt{S}\,vt}{h}, \qquad C_2(t) = \frac{\varepsilon_0\sqrt{S}(\sqrt{S}-vt)}{h}.

[1 т.] и [1 т.]

Той се дава с израза

C(t) = C_1(t)+C_2(t) = \frac{\varepsilon_0 S}{h} + \frac{(\varepsilon-1)\varepsilon_0\sqrt{S}\,vt}{h},

[0,5 т.]

като изменението на капацитета при навлизане на диелектричната пластина в кондензатора е

\Delta C(t) = \frac{(\varepsilon-1)\varepsilon_0\sqrt{S}\,vt}{h}.

[0,5 т.]

То води до изменение на заряда на кондензатора за време $t$ с

\Delta q = \Delta C(t)E = \frac{(\varepsilon-1)\varepsilon_0\sqrt{S}\,vt}{h}E \sim t.

[0,5 т.]

Тогава токът във веригата е

I = \frac{\Delta q}{t} = \frac{(\varepsilon-1)\varepsilon_0\sqrt{S}\,vE}{h}.

[0,5 т.]

б) Работата $A' = E\Delta q$ [0,5 т.], извършена от източника на електродвижещо напрежение за време $t$ , се изразходва за изменение на електричната енергия на кондензатора

\Delta W = \Delta\left(\frac{1}{2}C(t)E^2\right) = \frac{1}{2}E^2\Delta C(t),

[0,5 т.]

и за извършване на работа $A$ по поддържане на кинетичната енергия на пластината, т.е.

A' = \Delta W + A.

[0,5 т.]

Тогава като отчетем равенството $P = A/t$ получаваме

P = \frac{1}{t}(A'-\Delta W) = \frac{(\varepsilon-1)\varepsilon_0\sqrt{S}\,vE^2}{2h}.

[0,5 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2017_9problems.pdf · официални решения: proletni_2017_9solutions.pdf