НПСФ 2018, 8. клас — Задача 3. Излитане на самолет

Пролетно национално състезание по физика 2018, тема за 8. клас (втора състезателна група) · 9 март 2018 г. · 10 т.

Условие

За да излита и каца на заснежени терени, на самолет са поставени ски вместо колела (фиг. 3). Самолетът започва да се ускорява от състояние на покой. На самолета действат следните сили от страна на въздуха (вж. фиг. 3):

• Подемна сила $F_{\mathrm{п}}$, действаща вертикално нагоре. За конкретния модел самолет големината на подемната сила е:

  $F_{\mathrm{п}} = \rho S v^2,$

  където $\rho = 1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}$ е плътността на въздуха, $S = 20\ \mathrm{m^2}$ е площта на крилата, а $v$ – скоростта на самолета.

• Сила $F_{\mathrm{с}}$ на съпротивление на въздуха, действаща в посока, противоположна на посоката на движение на самолета. Големината на силата на съпротивление е:

  $F_{\mathrm{с}} = C v^2,$

  където $C$ е т.нар. коефициент на съпротивление – неизвестен по условие.

• Теглеща сила $F_{\mathrm{т}}$ в посоката на движение на самолета, възникваща при въртенето на витлото. Пилотът може да регулира теглещата сила в интервала от 0 до 5000 N, като подава повече или по-малко гориво към двигателя.

Масата на самолета е $m = 2000\ \mathrm{kg}$, коефициентът на триене между ските и снега е $k = 0{,}1$, а земното ускорение – $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$.

а) Колко е минималната теглеща сила $F_{\min}$ на витлото, която е нужна, за да потегли самолетът от състояние на покой? [1,5 т.]

б) При каква скорост $v_1$ самолетът се отделя от снега, т.е. излита? [1,5 т.]

в) Пилотът установява, че ако подаде теглеща сила $F_{\mathrm{т}} > F_{\min}$, самолетът се движи равноускорително, докато излети. При каква стойност на коефициента $C$ на съпротивление на въздуха движението на самолета по снега е равноускорително? [4 т.]

г) Колко е минималното възможно разстояние $L$, нужно на самолета, за да излети? [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2018_8problems.pdf · официални решения: proletni_2018_8solutions.pdf