НПСФ 2018, Специална тема — Задача 1. Механика

Национално пролетно състезание по физика, 9 – 11 март 2018 г., гр. Стара Загора — Специална тема · 9 март 2018 г. · 10 т.

Условие

Тяло се движи по вътрешната повърхност на гладка параболична купа, чието сечение се задава с уравнението $z = kr^2$. Тялото е поставено на височина $z_0$ от дъното на купата и има хоризонтална скорост $v_0$ успоредно на повърхността на купата. Земното ускорение е $g$.

В следващите две подточки тялото е поставено на височина $z_0$ и има начална скорост $v_0 = 0$.

а) За определена стойност на скоростта $v_0$, която ще отбележим с $v_h$, тялото се движи по хоризонтална окръжност. Намерете $v_h$. [2 т.]

б) Нека началната скорост е $v_0 > v_h$. Намерете максималната височина, до която достига тялото. [3 т.]

в) Приемете, че $z_0$ е достатъчно малко, така че движението може да се апроксимира с хармонично трептене. Намерете периода $T_0$ на движението. [3 т.]

г) Приемете, че $z_0$ не е малко. Сравнете периода $T$ на трептене с периода $T_0$ на хармоничното трептене от горното подусловие – ще бъде ли по-малък, по-голям или равен? Няма нужда да пресмятате експлицитната стойност за $T$. Достатъчно е да аргументирате отговора си. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2018_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2018_STsolutions.pdf