НПСФ 2018, Специална тема — Задача 2. Електричество

Национално пролетно състезание по физика, 9 – 11 март 2018 г., гр. Стара Загора — Специална тема · 9 март 2018 г. · 10 т.

Условие

Част 1

Електричният дипол се състои от два заряда с равна големина $q$ и противоположен знак, разделени на разстояние $d$ един от друг. Векторът на диполния момент има големина $p = qd$ и сочи по оста, свързваща $-q$ с $+q$. Разгледайте два идентични дипола, ориентирани както е показано на фигурата. Разстоянието между тях е $r$.

Във всички следващи подусловия приемете, че $d \ll r$.

а) Намерете точен израз за потенциалната енергия на системата от два дипола, изразена чрез $q$, $d$, $r$ и фундаментални константи. За удобство приемете, че потенциалната енергия е нула, когато диполите са на безкрайно разстояние един от друг; [1 т.]

б) Направете приближение на израза за потенциалната енергия като запазите само най-ниската степен на $d/r$. Напишете приближението чрез $p$, $r$ и фундаментални константи. [2 т.]

в) Намерете големината и посоката на силата, с която единият дипол действа на другия. Изразете силата чрез $p$, $r$ и фундаментални константи. [2 т.]

г) Намерете потенциала, създаден от дипола $A$ в точка $P$, изразен чрез векторите $\vec p$ и $\vec R$ и фундаментални константи. [2 т.]

д) Част 2

Сферична обвивка с вътрешен радиус $a$ и външен радиус $b$ е направена от материал със специфично съпротивление $\rho$. Точков заряд с големина $q_0$ е поставен в центъра на обвивката. В момента $t = 0$ обвивката е електрически неутрална, включително вътрешната и външната ѝ повърхност. Намерете заряда, разпределен върху външната повърхност на обвивката като функция на времето за $t \ge 0$. Игнорирайте всякакви магнитни ефекти. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2018_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2018_STsolutions.pdf