НПСФ 2019, 8. клас — Задача 3. Електрическа верига

• а) $U = I_{\mathrm{д}}R = I_{\mathrm{д}}\left(R_1 + \frac{R_2R_3}{R_2+R_3}\right) = 6\ \mathrm{V}$
• б) $I_{\mathrm{г}} = \frac{U - I_{\mathrm{д}}R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_2+R_3}I_{\mathrm{д}} = 1{,}2\ \mathrm{mA}$
• в) $P_2 = I_2^2R_2 = (I_{\mathrm{д}} - I_{\mathrm{г}})^2R_2 = \frac{I_{\mathrm{д}}^2R_2R_3^2}{(R_2+R_3)^2} \approx 6{,}5\ \mathrm{mW}$

а) Резисторът със съпротивление $R_1$ е свързан последователно към резисторите със съпротивления $R_2$ и $R_3$, които са свързани успоредно един на друг. [1 т.] Следователно, общото съпротивление на резисторите е $R = R_1 + \frac{R_2R_3}{R_2+R_3}$. [1 т.] Долният амперметър измерва тока $I_{\mathrm{д}}$ през батерията, т.е. от закона на Ом за цялата верига следва, че $I_{\mathrm{д}} = U/R$. [1 т.] Оттук $U = I_{\mathrm{д}}R = I_{\mathrm{д}}\left(R_1 + \frac{R_2R_3}{R_2+R_3}\right) = 6\ \mathrm{V}$. [1 т.]

б) Тъй като резисторите със съпротивления $R_2$ и $R_3$ са свързани успоредно, то напреженията върху тях са еднакви: $I_{\mathrm{г}}R_3 = U - I_{\mathrm{д}}R_1$. [1 т.] Тук сме използвали, че напрежението върху резистора със съпротивление $R_2$ е равно на разликата от напрежението на батерията и напрежението върху резистора със съпротивление $R_1$. [0,5 т.] След опростяване се получава, че $I_{\mathrm{г}} = \frac{U - I_{\mathrm{д}}R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_2+R_3}I_{\mathrm{д}} = 1{,}2\ \mathrm{mA}$. [1,5 т.]

в) Токът през резистора със съпротивление $R_2$ е $I_2 = I_{\mathrm{д}} - I_{\mathrm{г}}$, тъй като резисторите със съпротивления $R_2$ и $R_3$ са свързани успоредно. [1 т.] Отделената мощност в резистора със съпротивление $R_2$ е $P_2 = I_2^2R_2 = (I_{\mathrm{д}} - I_{\mathrm{г}})^2R_2 = \frac{I_{\mathrm{д}}^2R_2R_3^2}{(R_2+R_3)^2} \approx 6{,}5\ \mathrm{mW}$. [2 т.]