НПСФ 2019, Специална тема — Задача 2. Футболна топка: съпротивление на въздуха и удар в площадката

Национално пролетно състезание по физика, 08–10 март 2019 г., гр. Вършец — Специална тема · 8 март 2019 г. · 10 т.

Условие

При движение на тяло във флуид с пренебрежимо малък вискозитет, върху тялото действа сила на съпротивление, която се дава с израза:

$f_{\mathrm{с}} = \frac{1}{2}C_{\mathrm{D}}\rho S v^2, \qquad (2.1)$

където $C_{\mathrm{D}}$ е безразмерен коефициент, който зависи от формата на тялото и се нарича, коефициент на челно съпротивление. $\rho$ е плътността на флуида, $S$ е площта на проекцията на тялото в равнина, перпендикулярна на скоростта му $v$.

Футболна топка е изритана вертикално нагоре с начална скорост $v_0 = 20$ m/s. След като пада на земната повърхност (твърда бетонова площадка) топката отново отскача вертикално нагоре. Приемете че ударът е идеално еластичен, както и че дебелината на стената на топката е пренебрежимо малка.

Топката има маса $M = 450$ g, радиус $r_0 = 10.8$ cm и е напомпана до налягане $\Delta p_0 = 0.6$ bar. Температурата и налягането на околната среда са съответно $t_0 = 27\ ^\circ\mathrm{C}$ и $p_0 = 1000$ hPa.

Полезни константи: Моларна маса на кислорода $\mu_{\mathrm{O}} = 16$ g/mol, моларна маса на азота $\mu_{\mathrm{N}} = 14$ g/mol, считайте, че въздухът е съставен от 21 vol.% $\mathrm{O}_2$ и 79 vol.% $\mathrm{N}_2$, специфичен топлинен капацитет на въздуха при постоянен обем $c_V = 718$ J/(kg·K), универсална газова константа $R = 8.314$ J/(mol·K), коефициентът на челно съпротивление на топката е $C_{\mathrm{D}} = 0.42$, земното ускорение е $g = 9.8$ m/s$^2$, 1 bar $= 1 \times 10^{5}$ Pa.

2.1. Пресметнете максималната височина $h_{\max}$, на която се издига топката, след като е изритана. При пресмятанията отчитайте съпротивлението на въздуха. (4 т.) [4 т.]

2.2. Оценете максималната температура $T_{\max}$ на въздуха в топката по време на удара в бетоновата площадка. (3.5 т.) [3,5 т.]

2.3. Оценете времето на удара $\tau$ на топката в площадката. Приемете че налягането в топката остава постоянно по време на удара, както и че между топката и площадката остава тънък слой въздух. (2.5 т.) [2,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2019_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2019_STsolutions.pdf